Ta có AB = BC = CA, AD = BE = CF

nên AB - AD = BC - BE = CA - CF hay BD = CE = AF.

ΔABCΔABC đều ⇒ \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)

Xét △ADF và △BED có:

BD = AF (cmt)

\(\widehat{A}=\widehat{B}\text{ (cmt)}\)

BE = AD (gt)

Vậy: ΔADF=ΔBED(c−g−c)

⇒ DF = DE (hai cạnh tương ứng)

Xét △ EBD và △FCE có:

BD = CE (cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\text{ (cmt)}\)

BE = CF (gt)

Vậy: ΔEBD=ΔFCE(c−g−c)

⇒ DE = EF (hai cạnh tương ứng)

Do đó DF = DE = EF. Vậy ΔDEF là tam giác đều.

\(D=\dfrac{2017x}{xy+2017x+2017}+\dfrac{y}{yz+y+2017}+\dfrac{z}{zx+z+1}\)

\(D=\dfrac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\dfrac{y}{yz+y+xyz}+\dfrac{z}{zx+z+1}\)
Vì \(xyz=2017\)
\(D=\dfrac{xy\left(xz\right)}{xy\left(1+xz+z\right)}+\dfrac{y}{yz+y+xyz}+\dfrac{z}{zx+z+1}\)
\(D=\dfrac{xz}{1+xz+z}+\dfrac{y}{yz+y+xyz}+\dfrac{z}{zx+z+1}\)
\(D=\dfrac{xz}{1+xz+z}+\dfrac{y}{y\left(z+1+xz\right)}+\dfrac{z}{zx+z+1}\)
\(D=\dfrac{xz+1+z}{1+xz+z}=1\)
Vậy D = 1

Chứng minh :
Xét △EBM và △ACM có:
BM = MC ( gt )
\(\widehat{BME}=\widehat{AMC}\text{ ( đối đỉnh )}\)
EM = AM ( gt )
⇒ △EBM = △ACM ( c.g.c )
⇒ EB = AC ( tương ứng )
⇒ \(\widehat{EBM}=\widehat{ACM}\text{ ( tương ứng)}\)
Mà \(\widehat{EBM}\text{ và }\widehat{ACM}\text{ nằm ở vị trí so le trong }\)
⇒ EB // AC ( dấu hiệu nhận biết )
b) Nối K với M , I và M
Xét △BMK và △CMI có:
\(\widehat{EBM}=\widehat{ACM}\text{ ( cmt )}\)
BM = MC ( gt )
\(\widehat{BMK}=\widehat{CMI}\text{ ( đối đỉnh )}\)
⇒ △BMK =△CMI ( g.c.g)
⇒ MK = MI ( tương ứng )

em mk có nhưnó ko chơi , cậu lấy ko

a, in Nha Trang /think / the/ wonderful / They /vacation / be.
They thought the vacation in Nha Trang was wonderful.

b, We /go around/ a car/ rent / to /the city.
We rented a car to go around the city.

XVI. Correct form of verbs in the brackets:

1. Could you (show)......show.............. me the way to the bus stop ?

2. Lan and Hoa (go)......are going............. to the post office now.

3. Liz (need)...........needs.................... some stamps and envelopes.

4. Hoa needs (buy)......to buy............. a phone card.

5. I (mail).........am going to mail............... this letter tomorrow.

6. He (phone)......phones.............. his parents three or four times a week.

7. Nam wants (send).....to send................this postcard to his penpal.

8. We would like (visit)....to visit................ Ngoc Son temple.

9. Lan likes (play)..........playing.................. volleyball.

Chứng minh :
a) Xét △AKB và △AKC có:
AB = AC (gt)
AK - cạnh chung
BK = KC ( gt)
⇒ △AKB = △AKC ( c.c.c)
\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\text{ (tương ứng)}\)
Mà \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=180^o\text{ ( kề bù)}\)
\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\text{ }=90^o\)
\(\Rightarrow AK\perp BC\)
b) Vì từ C vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E
\(\Rightarrow CE\perp BC\)
Mà \(AK\perp BC\text{ (cmt)}\)
\(\Rightarrow CE\text{// }AK\) ( tính vuông góc đến song song)
c) Ta có: △ABC có AB = AC ⇒ △ABC cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{180^o-90^o}{2}=\dfrac{90^o}{2}=45^o\)
Có : \(\widehat{EBC}+\widehat{BCE}+\widehat{CEB}=180 ^o\text{ ( đ/l tổng 3 góc của 1 tam giác )}\)
\(\Rightarrow45^o+90^o+\widehat{CEB}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CEB}=180^o-45^o-90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CEB}=45^o\)

Gọi số máy của ba đội lần lượt là a , b , c ( máy ) ( a , b , c >0 )
Vì ba đội máy cày có tất cả 38 máy \(\Rightarrow\) a + b + c = 38 ( máy )
Vì số máy tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc nên ta có:
15a = 20b = 24c
\(\Rightarrow\dfrac{a}{\dfrac{1}{15}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{20}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{24}}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{\dfrac{1}{15}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{20}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{24}}=\dfrac{a+b+c}{\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{24}}=\dfrac{38}{\dfrac{19}{120}}=240\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{\dfrac{1}{15}}=240\Rightarrow a=240.\dfrac{1}{5}=16\text{ (máy ) (TM)}\)
\(\Rightarrow\dfrac{b}{\dfrac{1}{20}}=240\Rightarrow b=240.\dfrac{1}{20}=12\text{ ( máy ) (TM)}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{\dfrac{1}{24}}=240\Rightarrow a=240.\dfrac{1}{24}=10\text{ ( máy ) (TM)}\)
Vậy mỗi đội có lần lượt là 16 máy , 12 máy , 10 máy

Gọi b,c là độ dài các cạnh góc vuông , a là độ dài cạnh huyền (cm).
Đặt: \(\dfrac{b}{7}=\dfrac{c}{24}=k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=7k\\c=24k\end{matrix}\right.\)
Theo định lí Py-ta-go:
\(a^2=b^2+c^2=\left(7k\right)^2+\left(24k\right)^2=7^2.k^2+24^2.k^2=625k^2=\left(25k\right)^2 \)\(\Rightarrow a=25k\)
Theo đề bài ta có: a + b + c= 112 (cm)
⇒ 25k + 7k + 24k = 112 cm
⇒ k . 56 = 112 cm
⇒ k = 2
⇒ a = 25k = 25.2 = 50 ( cm )
Vậy độ dài cạnh huyền là 50 cm

\(1-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{99}< 1\) đúng
Vì \(1=1\text{ mà }\left(\dfrac{1}{2}\right)^{99}>0\text{ nên }1-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{99}< 1-0=1\)