Chứng minh:
a) Vì △ABC cân tại A ⇒ AB = AC
Xét △ABH và △ACH có:
AB = AC (cmt)
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (gt)
AH - cạnh chung
⇒△ABH = △ACH (c.g.c)
⇒ ( tương ứng)
⇒ HB = HC ( tương ứng)
Vì \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\) ( kề bù)
mà \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) (cmt)
⇒ \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)
⇒ AH ⊥ BC ⇒ AH là đường cao của △ABC
b)
Xét △AHD vuông tại D và △AHE vuông tại E có:
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\text{ (gt)}\)
AH - cạnh chung
⇒ △AHD = △AHE ( cạnh huyền - góc nhọn )
⇒ HD = HE ( tương ứng )

Số nguyên dương n có 3 dạng : 3k; 3k + 1 và 3k + 2 (k là số nguyên)

+ Xét n = 3k
\(\text{Ta có: }2^n-1=2^{3k}-1=8^k-1=\left(8-1\right).\left[8^{k-1}+8^{k-2}...+1\right]=7.\left[8^{k-1}+8^{k-2}...+1\right]\)Mà 7 ⋮ 7 ⇒ \(7.\left[8^{k-1}+8^{k-2}...+1\right]⋮7\)

+ Xét n = 3k+1
\(\text{Ta có: }2^n-1=2^{3k+1}-1=2.2^{3k}-2+1=2\left[2^{3k}-1\right]+1\)Vì \(2^{3k}-1⋮7\text{ nên }2\left(2^{3k}-1\right)+1⋮7\Rightarrow2.\left(2^{3k}-1\right)+1\text{ chia 7 dư 1}\)

+ Xét n = 3k + 2
\(\text{Ta có: }2^n-1=2^{3k+2}-1=2.4^{3k}-4+3=4\left(2^{3k}-1\right)+3\)Vì \(2^{3k}-1⋮7\text{ nên }2\left(2^{3k}-1\right)⋮7\Rightarrow2\left(2^{3k}-1\right)+3\text{ chia 7 dư 3}\)

Vậy (2^n)-1 chia het cho 7 khi và chỉ khi n = 3k (k thuộc N*)

Ta có:
\(2.\left(10a+b\right)-\left(3a+2b\right)=20a+2b-3a-2b\)
\(=17a\)
\(\text{Vì 17⋮}17\Rightarrow17a⋮17\)
\(\Rightarrow2.\left(10a+b\right)-\left(3a+2b\right)⋮17\)
\(\text{Vì }3a+2b⋮17\Rightarrow2.\left(10a+b\right)\)
\(\text{Mà (2,10)=1}\Rightarrow10a+b⋮17\)
=> 3a + 2b chia hết cho 17 khi 10a + b chia hết cho 17 (a,b ∈ Z ) (đpcm )

Còn lại số cái áo là :

10-7=3 (cái)

Đ/S : 3 cái

Bn hok lp mấy mà hỏi bài của hs mầm non vậy

a)
\(\left|x\right|-2\left|x\right|+3\left|x\right|=16+6\left|x\right|-19\)
\(\left|x\right|-2\left|x\right|+3\left|x\right|-6\left|x\right|=16-19\)
\(\left|x\right|.\left(1-2+3-6\right)=-3\)
\(\left|x\right|.\left(-4\right)=-3\)
\(\left|x\right|=\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{4}\\x=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{4}\\x=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)


b,
2.(|x| - 5) - 15 = 9
\(2.\left(\left|x\right|-5\right)=9+15\)
\(2.\left(\left|x\right|-5\right)=24\)
\(\left|x\right|-5=24:2\)
\(\left|x\right|-5=12\)
\(\left|x\right|=12+5\)
\(\left|x\right|=17\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-17\\x=17\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=-17\\x=17\end{matrix}\right.\)

c,
|8 - 2x| + |4y - 16| = 0
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|8-2x\right|=0\\\left|4y-16\right|=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}8-2x=0\\4y-16=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=8\\4y=16\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=4\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=4\end{matrix}\right.\)


d,

|x - 14| + |2y - x| = 0
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-14\right|=0\\\left|2y-x\right|=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-14=0\\2y-x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=14\\2y=x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=14\\2y=14\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=14\\y=7\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=14\\y=7\end{matrix}\right.\)

2.Tìm x, y, z biết

a,
2.|3x| + |y + 3| + |z - y| = 0
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2.\left|3x\right|=0\\\left|y+3\right|=0\\\left|z-y\right|=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|3x\right|=0\\y+3=0\\z-y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=0\\y=-3\\z=y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-3\\z=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-3\\z=-3\end{matrix}\right.\)

b, (x - 3y)2 + | y + 4|= 0
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3y\right)2=0\\\left|y+4\right|=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=0\\y+4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y\\y=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3.\left(-4\right)\\y=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-12\\y=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=-12\\y=-4\end{matrix}\right.\)

Đặt A= 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+101.102.103

=>4A=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.5.4+...+101.102.103.4

=1.2.3.(4-0)+2.3.4.(5-1)+3.4.5.(6-2)+...+101.102.103.(104-100)

=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+...+101.102.103.104-100.101.102.103

=101.102.103.104-0.1.2.3

=110355024

=>A=110355024:4=27588756

|x+5| < 2

=> |x+5| thuộc {0; 1; 2}

+) |x+5| = 0

=> x+5=0

=> x=-5

+) |x+5|=1

=> x+5=1 hoặc x+5=-1

=> x=-4 hoặc x=-6

+) |x+5|=2

=> x+5=2 hoặc x+5=-2

=> x=-3 hoặc x=-7

Vậy x thuộc {-7; -6; -5; -4; -3}.

Tính:(-2)+4+(-6)+8+...+(-18)+20
Đặt A= (-2)+4+(-6)+8+...+(-18)+20
= (-2+4) + (-6+8) +...+ (-18 +20)
= 2 + 2 + ... + 2
= 2.10
= 20
Vậy (-2)+4+(-6)+8+...+(-18)+20= 20

Ko thực hiện phép tính hãy so sánh

(-17).(-15).(-13) với 13

-17 ; -15 ; -13 là ba số nguyên âm nên
⇒ (-17) . (-15) . (-13) <0 <13
⇒ (-17) . (-15) . (-13) < 13