Chứng minh :
Có \(\widehat{A1}+\widehat{ABC}+\widehat{C1}=180^o\text{ ( đ/l tổng 3 góc của 1 tam giác )}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=180^o-\widehat{A1}-\widehat{C1}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=180^o-90^o-30^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=60^o\)
Có \(\widehat{B1}=\widehat{B2}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=30^o\) \(\left(1\right)\)
Xét △ABK có:
\(\widehat{A1}+\widehat{B1}+\widehat{BKA}=180^o\text{ ( đ/l tổng 3 góc của 1 t/g)}\)
\(\Rightarrow\widehat{BKA}=180^o-90^o-30^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BKA}=60^o\)
⇌ \(\widehat{BKA}=\widehat{CKH}=60^o\text{ ( đối đỉnh)}\)
Xét △KHC có :
\(\widehat{KHC}+\widehat{HKC}+\widehat{C2}=180^o\left(đ\text{/l tổng 3 góc của 1 t/g}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{C2}=180^o-90^o-60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C2}=30^o\) \(\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ⇒ \(\widehat{ABK}=\widehat{KCH}\)
b)
Có : \(\widehat{B2}=\widehat{C1}=30^o\)
⇒ △BKC cân
c) Xét △CHK và △CHM có :
HC - cạnh chung
\(\widehat{CHK}=\widehat{CHM}\text{ ( = 90}^o\text{)}\)
KH = HM ( gt )
⇒ △CHK = △CHM ( c.g.c )
⇒ \(\widehat{C2}=\widehat{C3}\) ( tương ứng ) \(\left(3\right)\)
Có H là trung điểm của MK ⇒ H nằm giữa M và K
⇒ CH nằm giữa hai tia CK và CM \(\left(4\right)\)
Từ ( 3 ) và ( 4 ) ⇒ CH là tia phân giác của \(\widehat{KCM}\)

Chứng minh :
Xét △ABH vuông tại H và △ACK vuông tại K có:
AD = AC ( gt )
\(\widehat{AKH}-\text{cạnh chung}\)
⇒ △ABH = △ACK ( cạnh huyền - góc nhọn )
⇒ AH = AK ( tương ứng )
Xét △ADK và △ADH có :
AK = AH ( cmt )
AD - cạnh chung
⇒ △ADK = △ACK ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
⇒ \(\widehat{KAD}=\widehat{HAD}\) ( tương ứng )
⇒ AD là tia phân giác của \(\widehat{A}\)

Đặt A= \(\dfrac{x}{a+2b+c}=\dfrac{y}{2a+b-c}=\dfrac{z}{4a-4b+c}\)
Ta có:
\(A=\dfrac{x}{a+2b+c}=\dfrac{y}{2a+b-c}=\dfrac{z}{4a-4b+c}=\dfrac{x+2y+z}{a+2b+c+4a+2b-2c+4a-4b+c}=\dfrac{x+2y+z}{9a}\)
\(A=\dfrac{2x}{2a+4b+2c}=\dfrac{y}{2a+b-c}=\dfrac{z}{4a-4b+c}=\dfrac{2x+y-z}{2a+4b+2c+2a+b-c-4a+4b-c}=\dfrac{2x+y-z}{9b}\)\(A=\dfrac{4x}{4a+8b+4c}=\dfrac{4y}{8a+4b-4c}=\dfrac{z}{4a-4b+c}=\dfrac{4x-4y+z}{4a+8b+4c-8a-4b+4c+4a-4b+c}=\dfrac{4x-4y+z}{9c}\)\(\Rightarrow A=\dfrac{x+2y+z}{9a}=\dfrac{2x+y-z}{9b}=\dfrac{4x-4y+z}{9c}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+2y+z}{9a}=\dfrac{2x+y-z}{9b}=\dfrac{4x-4y+z}{9c}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+2y+z}{a}=\dfrac{2x+y-z}{b}=\dfrac{4x-4y+z}{c}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{x+2y+z}=\dfrac{b}{2x+y-z}=\dfrac{c}{4x-4y+z}\)

\(\dfrac{3a-2b}{5}=\dfrac{2c-5a}{3}=\dfrac{5b-3c}{2}\leftrightarrow\dfrac{5\left(3a-2b\right)}{25}=\dfrac{3\left(2c-5a\right)}{9}=\dfrac{2\left(5b-3c\right)}{4}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{5\left(3a-2b\right)}{25}=\dfrac{3\left(2c-5a\right)}{9}=\dfrac{2\left(5b-3c\right)}{4}=\dfrac{5\left(3a-2b\right)+3\left(2c-5a\right)+2\left(5b-3c\right)}{25+9+4}=0\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-2b=0\\2c-5a=0\\5b-3c=0\end{matrix}\right.\)
⇔ 15a= 10b = 6c ⇔ \(\dfrac{a}{\dfrac{1}{15}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{10}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{6}}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{\dfrac{1}{15}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{10}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{6}}=\dfrac{a+b+c}{\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{6}}=-\dfrac{50}{\dfrac{1}{3}}=-150\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-10\\b=-15\\c=-25\end{matrix}\right.\)

b) Chứng minh:
Lấy D ∈ AM sao cho AM = MD ( D ≠ A )
Nối D với C
Xét △ ABM và △DCM có:
BM = MC ( gt )
\(\widehat{M1}=\widehat{M2}\text{ ( đối đỉnh )}\)
AM =MD ( cách vẽ )
⇒ △ABM = △DCM ( c.g.c )
⇒ AB = DC ( tương ứng )
Vì AM = 1/2 BC ( gt )
Vì AM = MD ⇒ AM = 1/2 AD ( cách vẽ )
⇒ BC = AD
Vì △ABM = △DCM ( cmt )
⇒ \(\widehat{B1}=\widehat{C1}\text{ ( tương ứng )}\)
mà \(\widehat{B1}\text{ và }\widehat{C1}\) ở vị trí so le trong
⇒BA // DC ( dấu hiệu nhận biết )
⇒ \(\widehat{BAC}+\widehat{DCA}=180^o\text{ ( hai góc trong cùng phía )}\)
Xét △ABC và △CDA có :
AB = DC ( cmt )
AC - cạnh chung
AD = BC ( cmt )
⇒ △ABC = △CDA ( c.c.c )
⇒ \(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\text{ ( tương ứng )}\)
Mà \(\widehat{BAC}+\widehat{DCA}=180^o\text{ ( cmt)}\)
⇒ \(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\text{ }=90^o\)

ong 72 tuoi

chau 6 tuoi tin minh di chac chan se dung thoi

chu vi của bánh xe là:

0,65x3,14=2,041(m)

do dai quang duong khi quay duoc 100vong la:

2 041x100=204,1

Chứng minh :
a) △ABC vuông tại A có AB = AC ⇒ △ABC vuông cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}=\dfrac{180^o-90^o}{2}=\dfrac{90^o}{2}=45^o\)
b) Ta có: \(\widehat{ABH}+\widehat{BAH}+\widehat{AHB}=180^o\text{ ( đ/l tổng 3 góc của 1 tam giác )}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}+\widehat{BAH}+90^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=90^o-\widehat{BAH}\) ( 1)
Ta có:
\(\widehat{KAC}+\widehat{ACK}+\widehat{CKA}=180^o\text{ ( đ/l tổng 3 góc của 1 tam giác )}\)
\(\Rightarrow\widehat{KAC}+\widehat{ACK}+90^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{KAC}+\widehat{ACK}=90^o\)
Có:
\(\widehat{BAH}+\widehat{KAC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{KAC}=90^o-\widehat{BAH}\) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ \(\widehat{KAC}=\widehat{ABH}\)
Có: \(\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=90^o-\widehat{ABH}\)
\(\widehat{KAC}+\widehat{ACK}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ACK}=90^o-\widehat{KAC}\)
Mà \(\widehat{KAC}=\widehat{ABH}\) ( cmt)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{ACK}\)
Xét △BHA và △AKC có:
\(\widehat{ABH}=\widehat{KAC}\text{ ( cmt )}\)
AB = AC ( gt)
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACK}\text{ ( cmt )}\)
⇒ △BHA = △AKC ( g.c.g)
⇒ BH = AK ( tương ứng )
c ) Xét △AMB và △AMC có:
AB = AC ( gt)
AM - cạnh chung
BM = MC ( gt )
⇒ △AMB = △AMC ( c.c.c )
⇒ \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\text{ ( tương ứng )}\)
Vì △ABC vuông cân tại A
⇒ \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^o\)
Có : △AMB = △AMC ( cmt )
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\text{ ( tương ứng )}\)
Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\text{ ( kề bù )}\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)
\(\widehat{BAM}+\widehat{AMB}+\widehat{MBA}=180^o\text{ ( đ/l tổng 3 góc của 1 tam giác )}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}+90^o+45^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=180^o-90^o-45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=45^o\)
mà \(\widehat{MBA}=45^o;\widehat{BMA}=90^o\)
⇒ △MBA vuông cân tại M
⇒ MA = MB
d) Có \(\widehat{HBE}+\widehat{BEH}+\widehat{EHB}=180^o\text{ ( đ/l tổng 3 góc của 1 tam giác )}\)
\(\Rightarrow\widehat{HBE}+\widehat{BEH}+90^o=180^o\)
⇒ \(\widehat{HBE}+\widehat{BEH}=180^o-90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{HBE}+\widehat{BEH}=90^o\) (3 )
Có:
\(\widehat{MEA}+\widehat{EAM}+\widehat{AME}=180^o\text{ ( đ/l tổng 3 góc của 1 tam giác )}\)
\(\Rightarrow\widehat{MEA}+\widehat{EAM}+90^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MEA}+\widehat{EAM}=90^o\) ( 4)
Mà \(\widehat{BEH}=\widehat{MEA}\text{ (đối đỉnh )}\)
Từ (3) và (4) ⇒ \(\widehat{HBE}=\widehat{EAM}\text{ hay }\widehat{HBM}=\widehat{KAM}\)
Xét △BMH và △AMK có:
BH = AK ( cmt )
\(\widehat{HBM}=\widehat{KAM}\text{ ( cmt)}\)
BM = AM ( cmt )
⇒ △BMH = △AMK( c.g.c)
⇒ KM = HM ( tương ứng ) ( 5)
⇒ \(\widehat{BMH}=\widehat{AMK}\text{ ( tương ứng )}\)
Mà \(\widehat{AMK}+\widehat{KME}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BMH}+\widehat{KME}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{HMK}=90^o\) (6)
Từ (5) và ( 6 ) ⇒ △MHK là tam giác vuông cân

~ Tự vẽ hình nha ~
Chứng minh :
a) BD là phân giác của \(\widehat{ABC}\) ⇒ \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)
CE là phân giác của \(\widehat{BCA}\) ⇒ \(\widehat{ACE}=\widehat{BCE}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{CBD}+\widehat{BCE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}+\dfrac{\widehat{BCA}}{2}=\dfrac{\widehat{ABC}+\widehat{BCA}}{2}=\dfrac{90^o}{2}=45^o\)
Có \(\widehat{BOC}+\widehat{OBC}+\widehat{BCO}=180^o\text{ ( đ/l tổng 3 góc của 1 tam giác )}\)⇒ \(\widehat{BOC}+45^o=180^o\)
⇒ \(\widehat{BOC}=180^o-45^o\)
⇒ \(\widehat{BOC}=135^o\)
b) Xét △BDA và △BDM có :
BA = BM ( gt )
\(\widehat{ABD}=\widehat{MBD}\text{ ( gt )}\)
BD - cạnh chung
⇒ △BDA = △BDM ( c.g.c )
⇒ \(\widehat{BAD}=\widehat{BMD}\text{ ( tương ứng )}\)
⇒ \(\widehat{BMD}\text{ }=90^o\)
Tương tự :
△EAC=△ENC ( c.g.c)
⇒ \(\widehat{EAC}=\widehat{ENC}\text{ ( tương ứng )}\)
Có \(\widehat{DMN}+\widehat{ENM}=90^o+90^o=180^o\)
Mà \(\widehat{DMN}\text{ và }\widehat{ENM}\text{ là 2 góc trong cùng phía }\)
⇒ EN // DM

Chứng minh:
1.Vì AH ⊥CB ⇒ \(\widehat{AHB}=90^o\)
Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\text{ ( kề bù )}\)
\(\widehat{AHC}=180^o\text{ }-\widehat{AHB}\)
\(\widehat{AHC}=180^o\text{ }-90^o\)
\(\widehat{AHC}=90^o\)
Vì tia phân giác của góc C cắt AH tại M
⇒ \(\widehat{KCM}=\widehat{MCH}=\dfrac{50^o}{2}=25^o\)
~ \(\widehat{MCH}+\widehat{CHM}+\widehat{CMH}=180^o\text{ ( kề bù )}\)
⇒\(\widehat{CMH}=180^o-\widehat{MCH}-\widehat{CHM}\)
⇒ \(\widehat{CMH}=180^o-25^o-90^o\)
⇒ \(\widehat{CMH}=65^o\)
2. Nối K với M
Xét △MCK và △MCH có:
CK = CH ( gt)
\(\widehat{KCM}=\widehat{MCH}\text{ ( gt )}\)
MC - cạnh chung
⇒ △MCK = △MCH ( c.g.c )
⇒ MK =MH ( tương ứng )
3. Nối K với H
Gọi giao điểm của CM và KH là I
Xét △ICK và △ICH có :
CK = CH ( gt)
\(\widehat{HCM}=\widehat{KCM}\text{ ( gt )}\)
CI - cạnh chung
⇒ △ICK = △ICH ( c.g.c )
⇒ \(\widehat{CIK}=\widehat{CIH}\text{ ( tương ứng )}\)
Mà \(\widehat{CIK}+\widehat{CIH}\text{ }=180^o\text{ ( kề bù )}\)
⇒ \(\widehat{CIK}=\widehat{CIH}\text{ }=90^o\)
⇒ CI ⊥ HK → CM ⊥ HK
3. Có \(\widehat{CMH}=65^o\) \(\Rightarrow\) \(\widehat{CMN}=65^o\) \(\left(1\right)\)
Vì \(\widehat{KCM}+\widehat{MCN}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MCN}=90^o-\widehat{KCM}\)
\(\Rightarrow\widehat{MCN}=90^o-25^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MCN}=65^o\) \(\left(2\right)\)
Từ (1 ) và (2) ⇒ \(\widehat{NMC}=\widehat{NCM}\)