Question

Cho tam giác ABC có góc A = 90⁰ và AB = AC . Gọi K là trung điểm của BC

A) CMR : tam giác AKB = Tam giác AKC. và Ạ vuông góc với BC

B) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng mih EC // AK

C) tính góc BEC

giúp mik vs

nhaaaaaaaaaaaaaa

Answer 1

Chứng minh :
a) Xét △AKB và △AKC có:
AB = AC (gt)
AK - cạnh chung
BK = KC ( gt)
⇒ △AKB = △AKC ( c.c.c)
\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\text{ (tương ứng)}\)
Mà \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=180^o\text{ ( kề bù)}\)
\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\text{ }=90^o\)
\(\Rightarrow AK\perp BC\)
b) Vì từ C vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E
\(\Rightarrow CE\perp BC\)
Mà \(AK\perp BC\text{ (cmt)}\)
\(\Rightarrow CE\text{// }AK\) ( tính vuông góc đến song song)
c) Ta có: △ABC có AB = AC ⇒ △ABC cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{180^o-90^o}{2}=\dfrac{90^o}{2}=45^o\)
Có : \(\widehat{EBC}+\widehat{BCE}+\widehat{CEB}=180 ^o\text{ ( đ/l tổng 3 góc của 1 tam giác )}\)
\(\Rightarrow45^o+90^o+\widehat{CEB}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CEB}=180^o-45^o-90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CEB}=45^o\)