Cho S_n=(2 - căn3)ⁿ + (2+căn3)ⁿ (n thuộc Z cộng)

a. Chứng minh S_3n+3S_n= S_n³

b. Tính S_3, S₄

Tìm giá trị nhỏ nhất:

M= x⁴+ 6x³+ 13x²+ 12xvà +12

Cho x, y thuộc R, x+y lớn hơn hoặc bằng 3. Chứng minh rằng:

x + y + 1/2x + 2/y lớn hơn hoặc bằng 9/2

Cho a,b,c >0, a+b+c=3

Chứng minh: N =(3+a²/b+c) + (3+b²/c+a)+ (3+ c²/a+b) lớn hơn hoặc bằng 6

Cho a,b,c>0, a+b+c=3

Chứng minh: a⁵ +b⁵+c⁵+1/a+1/b+1/c> hoặc =6

Giải phương trình sau:

|x-1|+|5-2x|= x+3

|2x-3|=|1-x|

Cho đoạn thẳng AB. Vẽ Bx lấy C sao cho BC= AB. Gọi D là trung điểm của AB. Trên DB lấy E sao cho DE=DC.

a. Chứng minh rằng BC^2= AE.BE

b. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa C, lấy H sao cho AH= AE, BH=BC. Trên đoạn HA lấy K sao cho HK=EB. Chứng minh hai tam giác ABH và BHK đồng dạng

c. Tam giác BKH là tam giác gì? Tại sao?

d. Tính các góc của tam giác ABH

1.Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AB, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng qua H vuông góc với MH cắt cạnh AB tại P, cắt cạnh AC tại Q. Chứng minh rằng:

a. Tam giác AHP đồng dạng tam giác CMH

Tam giác QHA đồng dạng tam giác HMB

b. HP = HQ