Cho tam giác ABC, đường cao an, bm, cn. Chứng minh rằng nếu (1/ah^2) - (1/bm^2) +(1/cn^2) thì tam giác ABC vuông tại A.(sử dụng điện tích tam giác)

Trên một quả đồi có 1 cái tháp cao 100m. Từ đỉnh B và chân C của tháp nhìn thấy điểm A ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng 60 độ và 30 độ. Hãy tính chiều cao HA của quả đồi.

Cho a, b, c đôi một khác nhau:

Chứng minh rằng:

[(a+b)^2/(a-b)^2] + [(b+c)^2/(b-c)^2] +[(c+a)^2/(c-a)^2] >= 2

Cho a >1, b>1. Tìm Min:

E= [a²/(b-1)] + [b²/ (a-1)]

Cho a>1, b>1. Tìm Min:

E= a²/(b-1) + b²/(a-1)

Cho a, b, c >0 thỏa mãn a+b+c =3

Chứng minh rằng: ( a/ 1+b^2) + (b/ 1+ c^2) + ( c/ 1+a^2) lớn hơn hoặc bằng 3/2

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. AH=h, đáy BC=2a. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC