\(2x^4+3x^3-12x^2-7x-6\)

\(=2x^4-4x^3+7x^3-14x^2+2x^2-4x-3x-6\)

\(=\left(2x^4-4x^3\right)+\left(7x^3-14x^2\right)+\left(2x^2-4x\right)-\left(3x-6\right)\)

\(=2x^3\left(x-2\right)+7x^2\left(x-2\right)+2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(2x^3+7x^2+2x-3\right)\)

Có: -AB song song CD

-AB vuông góc BC

\(\Rightarrow\) BC vuông góc CD ( Quan hệ vuông góc và song song)

Vậy ....

b) Có AB//CD

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\) ( Vì 2 góc này nằm ở vị trí so le trong)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=40^0\)

Có \(\widehat{BAC}+\widehat{CAD}=\widehat{BAD}=120^0\)

Mà \(\widehat{BAC}=40^0\Rightarrow\widehat{CAD}=120^0-40^0=80^0\)

Có: \(\widehat{CAD}+\widehat{DCA}+\widehat{CDA}=180^0\) ( Định lý tổng 3 góc trong tam giác)

Mà \(\widehat{CAD}=40^0;\widehat{ACD}=40^0\Rightarrow\widehat{CDA}=180-40^0-40^0=100^0\)

3,2x+(-1,2)x+2,7=-4,9

2x=-7,6

x=-7,6:2

x=-3,8

\(\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy....

Với mọi x có :\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2,6\right|\ge0\\\left|0,7-x\right|\ge0\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left|x-2,6\right|+\left|0,7-x\right|=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2,6=0\\0,7-x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2,6\\x=0,7\end{matrix}\right.\) ( Vô lí)

Vậy không có giá trị của x thỏa mãn

Vì đa thức chia có bậc 2 suy ra đa thức dư trong phép chia f(x):\(\left(x^2+x-12\right)\) có dạng ax+b

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x^2+x-12\right).\left(x^2+3\right)+ax+b\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-3\right)\left(x+4\right).\left(x^2+3\right)+ax+b\)

Vì f(x) chia x-3 dư 2\(\Rightarrow\) f(3)=3a+b=2

Vì f(x) chia x+4 dư 9\(\Rightarrow\) f(-4)=-4a+b=9

Có -4a+b-(3a+b)=9-2

-4a+b-3a-b=7

-7a=7

a=-1

\(\Rightarrow\) b=2-3.(-1)=5

Đa thức dư là: -x+5

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x^2+x-12\right)\left(x^2+3\right)-x+5\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^4+3x^2+x^3+3x-12x^2-36-x+5\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^4+x^3-9x^2+2x-31\)