một sợi dây thép có đường kính d=1mm được căng ngang giữa 2 điểm cố định A,B cách nhau 1m. người ta treo vào điểm giữa O của dây một vật nặng thì thấy điểm O bị hạ xuống một khoảng h=1,25cm. tính khối lượng của vật cần treo, lấy g=10m/s2. biết E thép = 2*10¹¹ Pa

giải hệ phương trình

a) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+2y^2}+\sqrt{\frac{4}{3}\left(x^2+xy+y^2\right)}=2\left(x+y\right)\\\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}=3xy-y+3\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\\\sqrt{x+2y+1}+2\sqrt[3]{12x+7y+8}=2xy+x+5\end{matrix}\right.\)

c)\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+x+3=0\\\left(x+1\right)^2+3\left(y+1\right)+2\left(xy-\sqrt{x^2y+2y}\right)=0\end{matrix}\right.\)

ycbt\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\\Delta^{phay}\le0\end{matrix}\right.hay\left\{{}\begin{matrix}-1< 0\\a^2-\left[\left(-1\right)\left(-a+2a-6\right)\right]\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow a^2+a-6\le0\Leftrightarrow-3\le a\le2\)\(\Rightarrow a\in\left[-3;2\right]\)

tìm a để bpt \(-x^2+2ax-a^2+2a-6\le0\)

có nghiệm (-∞;+∞)

tìm a để Δ₁song song Δ₂

Δ_{1: x+y-1=0}

Δ₂: x=3-at và y=1+3t

tìm m để bất phương trình \(\sqrt{x-1}+\sqrt{10-x}+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(10-x\right)}\ge m\)

Hai bình V1,V2=2V1 được nối với nhau bằng 1 ống nhỏ cách nhiệt hai bình chứa oxi ở áp suất Po=10⁵N/cm³ và ở nhiệt độ t₀=300⁰K.sau đó người ta cho bình V1 giảm nhiệt đến t₁=250⁰K. bình V2 tăng nhiệt đến t₂=350⁰K. tính áp suất khí lúc này ?

hai bình cầu giống nhau bằng thủy tinh, mỗi bình có thể tích 197 cm³ được nối với nhau bằng ống dài l=30cm nằm ngang, tiết diện S= 0,2cm². ngăn cách không khí ở hai bình bẳng giọt thủy nhân. ở 0⁰C giọt thủy ngân nằm ngang chính giữa ống. Hỏi nếu nhiệt độ bình t₁=3⁰C và ở t₂=-3⁰C thì giọt thủy ngân dịch chuyển bao nhiêu ?

một ống nghiệm dài l=80cm, đầu hở ở trên chứa cột không khí cao h=30cm nhờ cọt thủy ngân cao d=50cm. cho áp suất khí quyển Po=75cmHg. khi lật ngược ống, xem nhiệt độ không đổi.

a) tính độ cao cột thủy ngân còn lại trong ống

b) tính chiều dài tối thuêyr của ống đểthuyr ngân không chạy ra khỏi ống khi lật ngược