Kẻ \(AH\perp BC\)

Có \(sinB=\dfrac{AH}{AB}\)

\(\Rightarrow AB.sinB=AH\)\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}AB.BC.sinB=\dfrac{1}{2}AH.BC=S_{ABC}\)

Có \(sinC=\dfrac{AH}{AC}\)

\(\Rightarrow AC.sinC=AH\)\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}AC.BC.sinC=\dfrac{1}{2}AH.BC=S_{ABC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}AB.BC.sinB=\dfrac{1}{2}AC.BC.sinC=S_{ABC}\)

Áp dụng \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.BC.sinB=\dfrac{1}{2}.10.15.sin60^0=\dfrac{75\sqrt{3}}{2}\left(cm^2\right)\)

\(A=\dfrac{75x\left(12+x\right)}{\left(12+4x\right)^2}\);\(A>0\forall x>0\)

Gọi \(A_0\in MGT\) của A

\(\Rightarrow A_0=\dfrac{75x\left(12+x\right)}{\left(12+4x\right)^2}\) có nghiệm

\(\Rightarrow A_0\left(12+4x\right)^2=75x\left(12+x\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(16A_0-75\right)+x\left(96A_0-900\right)+144A_0=0\) có nghiệm

\(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow-4A_0+25\ge0\)\(\Leftrightarrow A_0\le\dfrac{25}{4}\)

\(\Rightarrow maxA=\dfrac{25}{4}\)

a)Áp dụng AM-GM có:

\(a\sqrt{b-1}\le a.\dfrac{b-1+1}{2}=\dfrac{ab}{2}\)

\(b\sqrt{a-1}\le b.\dfrac{a-1+1}{2}=\dfrac{ab}{2}\)

\(\Rightarrow a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le\dfrac{ab}{2}+\dfrac{ab}{2}\)

\(\Leftrightarrow a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le ab\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=2

b)Áp dụng bđt bunhiacopxki có:

\(\left(\sqrt{ac}+\sqrt{bd}\right)^2=\left(\sqrt{a}.\sqrt{c}+\sqrt{b}.\sqrt{d}\right)^2\)\(\le\left[\left(\sqrt{a}\right)^2+\left(\sqrt{b}\right)^2\right]\left[\left(\sqrt{c}\right)^2+\left(\sqrt{d}\right)^2\right]=\left(a+b\right)\left(c+d\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{ac}+\sqrt{bd}\le\sqrt{\left(a+b\right)\left(c+d\right)}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{c}}=\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{d}}\Leftrightarrow ad=bc\)

a)\(x_A=20t\)

\(x_B=70-30t\)

b)Hai xe gặp nhau khi \(x_A=x_B\Leftrightarrow20t=70-30t\Leftrightarrow t=1,4\left(h\right)\)

=>\(x_A=28\left(km\right)\)

Vị trí hai xe gặp nhau cách A 28 km

Quãng đường hai xe đi được là:

\(s_A=v_At=28\left(km\right)\)

\(s_B=v_Bt=30.1,4=42\left(km\right)\)

a)\(n\in\)\(N^*\); \(3< n^2< 30\Leftrightarrow\sqrt{3}< n< \sqrt{30}\)

\(\Rightarrow n=\left\{2;3;4;5\right\}\)

\(\Rightarrow A=\left\{2;3;4;5\right\}\)

b)\(\left|n\right|< 3\Leftrightarrow-3< n< 3\) mà \(n\in Z\)

\(\Rightarrow n=\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow B=\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)

c)Các phần tử của C là x ; x=3k với k nguyên và thỏa mãn \(-4< x< 12\)

\(\Rightarrow x=\left\{-3;0;3;6;9\right\}\) (với các k lần lượt là \(-1;0;1;2;3\))

\(\Rightarrow C=\left\{-3;0;3;6;9\right\}\)

d)Các phần tử của A có dạng \(n^2+3\) với \(n\in N;n< 5\Rightarrow n=\left\{0;1;2;3;4\right\}\)

\(\Rightarrow A=\left\{3;4;7;12;19\right\}\)

a)\(A=\left\{2,3,4,5\right\}\)

b)\(B=\left\{-2,-1,0,1,2\right\}\)

c)\(C=\left\{-3;0;3;6;9\right\}\)

d)\(A=\left\{3;4;7;12;19\right\}\)

Từ từ đăng kí,ko phải vội, quan trọng là được làm CTV rồi mà vứt đấy là không được đôu nhá mấy đứa UwU

\(\exists n\in Z:n\)\(⋮̸\)\(n\)