c/m FE vuông góc AC <=> góc CAF+ gócAFE =90^o

<=> \(\Delta AEF\)=\(\Delta BCA\)(c.g.c)

câu 3:

Min:

A= x³+y³+2xy= (x+y)(x²-xy+y²)+2xy

=\(2017\left[\left(x+y\right)^2-3xy\right]+2xy\)=2017(x+y)²-6049xy

lại có:\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)(BĐT cauchy)

\(\Leftrightarrow xy\le\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\Leftrightarrow-xy\ge-\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\)

do đó \(A\ge2017\left(x+y\right)^2-6049.\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\)

\(A\ge2053468873\)

dấu = xảy ra khi x=y=1008,5

Hiện nay số phần tuổi bố hơn tuổi con là : 
3-1=2 (phần) 
Cách đây 5 năm Số phần tuổi Bố hơn tuổi con là : 
4-1=3 (phần) 
tuổi Bố hơn tuổi con không đổi theo thời gian nên 2 phần hiện nay = 3 phần trước đây.1 phần hiện nay =3/2 phần trước đây . hay tuổi con hiện nay bằng 3/2 tuổi con cách đây 5 năm 
tuổi con hiên nay : I---I---I---I 
tuổi con cách đay 5 năm: I---I---I 5 tuổi 
vậy tuổi con hiện nay là 5x3= 15 tuổi 
tuổi bố hiện nay là :15 x3=45 tuổi. vây bố hơn con : 45-15 =30 tuổi.

k phải \(\sqrt{3}+1\)

tính góc BIC=....

do góc BIC không đổi=... mà cạnh BC cố định

=> I thuộc cung chứa góc....^odựng trên BC cố định(ngoài 2 điểm B và C)

phần đảo: lấy I' thuộc cung vừa dựng .dễ dàng cm được góc BIC=BI'C(2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung) không đổi

kl:...quĩ tích điểm I...

p/s:toán quĩ tích cần xác định được điều cố định và không cố định .Nếu làm nhiều sẽ quen

ĐkXĐ: x \(\ne\)32

ta có:\(\frac{\sqrt{x}+2}{x+32}=\frac{1}{\frac{x-4+36}{\sqrt{x}+2}}=\frac{1}{\sqrt{x}-2+\frac{36}{\sqrt{x}+2}}=\frac{1}{\sqrt{x}+2+\frac{36}{\sqrt{x}+2}-4}\)

vì \(\sqrt{x}+2>0\)Áp dụng BĐT cauchy:

\(\sqrt{x}+2+\frac{36}{\sqrt{x}+2}\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\frac{36}{\sqrt{x}+2}\right)}=12\)

\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{x+32}\le\frac{1}{12-4}=\frac{1}{8}\)

dấu = xảy ra khi \(\sqrt{x}+2=6\Leftrightarrow x=16\)(t/m đk)