Sửa đề: Chứng minh \(abc\le\dfrac{1}{8}\)

Ta có

\(\dfrac{1}{1+a}=\left(1-\dfrac{1}{1+b}\right)+\left(1-\dfrac{1}{1+c}\right)\)

\(=\dfrac{b}{1+b}+\dfrac{c}{1+c}\ge2\sqrt{\dfrac{bc}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\) (1)

Tương tự \(\dfrac{1}{1+b}\ge2\sqrt{\dfrac{ca}{\left(1+c\right)\left(1+a\right)}}\) (2)

và \(\dfrac{1}{1+c}\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}}\) (3)

Nhân (1), (2), (3) với nhau:

\(\dfrac{1}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge\dfrac{8abc}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\)

\(\Rightarrow abc\le\dfrac{1}{8}\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{2}\)

Bình phương lên bạn

a) ĐK: tự làm

Đặt \(t=x^2-x-5\) pt trở thành

\(\dfrac{3}{t}+\dfrac{2}{t+1}=-2\)

Tìm t rồi tìm x

\(\left[\left(x-2\right)\left(x-10\right)\right]\left[\left(x-4\right)\left(x-5\right)\right]=9x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-12x+20\right)\left(x^2-9x+20\right)=9x^2\) (*)

Đặt \(t=x^2-\dfrac{21}{2}x+20\)

(*) \(\Rightarrow\left(t+\dfrac{3}{2}x\right)\left(t-\dfrac{3}{2}x\right)=9x^2\)

\(\Leftrightarrow t^2-\dfrac{9}{4}x^2=9x^2\)

\(\Leftrightarrow t^2=\dfrac{45}{4}x^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{3\sqrt{5}}{2}x\\t=-\dfrac{3\sqrt{5}}{2}x\end{matrix}\right.\)

Đến đây Mai tự làm tiếp nha ^^

Xin lỗi cậu, cậu tích cho mình được ko

b) Đề có sai ko vậy?