c) xét 2 tam giác EOB và DOC có:

góc EOB=góc DOC(đối đỉnh)

OB=OC

góc EBO=góc DOC(chứng minh ở phần  a )

=> 2 tam giác EOB=DOC(g.c.c)

=> OE=OD(2 cạnh tương ứng)

=> góc BEO =góc CDO(2 góc tương ứng)

góc BEO+góc OEK=180độ(kề bù)

góc CDO+góc ODH=180độ(kề bù )

=> góc OEK=góc ODH

xét 2 tam giác OKE và OHD có:

góc OKE=góc OHD(=90độ)

cạnh OE=OD(chứng minh trên)

góc OEK=góc ODH(chứng minh trên )

=> 2 tam giác OKE = OHD(cạnh huyền- góc nhọn)

=> OK=OH(2 cạnh tương ứng)

1)góc xot +góc xoz=180độ(kề bù)

mà góc xot = 4góc xoz

=> 4góc xoz+ góc xoz=180độ

5 góc xoz=180độ

=> góc xoz=\(\frac{180^0}{5}=36^0\)

=> góc xot=180độ -góc xoz

                 =180độ-36độ

                 =144độ

góc xoz =góc toy (đối đỉnh)=36độ

góc xot=góc zoy(đối đỉnh)=144độ

2)

ta có :góc xot=góc yot =\(\frac{1}{2}\)góc xoy(vì ot là tia p.giác của góc xoy)

=>2 góc yot=góc xoy

         góc yot'=góc x'ot'=\(\frac{1}{2}\)góc x'oy(vì ot' là tia p.giác của góc x'oy)

=> 2 góc  yot'=góc x'oy

mà xoy+góc x'oy=180độ(kề bù)

=> 2 góc yot+2 góc x'oy=180độ

 2(góc yot+góc x'oy)=180độ

góc yot+góc x'oy=\(\frac{180^0}{2}\)=90độ

hay ot vuông góc với ot'

a) BD là tia phân giác của góc ABC cũng là tia phân giác của góc ABE (vì E\(\in\)BC)

b) xét 2 tam giác BAD và BED có:

cạnh BD chung 

góc ABD=góc EBD(vì BD là tia phân giác của góc ABE)

E là trung điểm của BC=> BE=CE

2AB=BC hay AB=\(\frac{BC}{2}\)=BE=CE

=> AB=BE
=> 2 tam giác BAD=BED(c.g.c)

=> góc BAD=góc BED=90độ

xét 2 tam giác BED và CED có:

cạnh DE chung 

BE=CE(vì E là trung điểm của BC)

góc BED=góc CED(=90độ)

=> 2 tam giác BED=CED(c.g.c)

=> BD=DC(2 cạnh tương ứng)

c)2 tam giác BED=CED(theo b)

=> góc DBE=góc DCE(2 góc tương ứng)

mà góc ABD=góc DBE(vì BD là p.giác của góc ABE)

=> góc ABD=góc DBE=góc DCE 

=> góc ABD+góc DBE+góc DCE=góc ABE+góc DCE=3 góc DCE

mà tam giác ABC vuông ở A 

=> góc B+góc C=90độ

mà 3 góc DCE=góc ABE+góc DCE=90độ

=> góc DCE=\(\frac{90^0}{3}=30^0\)

=> góc ABC=90độ-góc ABC

                    =90độ -30độ

                    =60độ

vậy góc B=60độ và góc C=30độ

a) tam giác ABC cân 

=> góc ABC=góc ACB

góc MBA+góc ABC=180độ (kề bù)

góc NCA+góc ACB=180độ(kề bù)

=> góc ABM=góc ACN

xét 2 tam giác ABM và ACN có: 

AB=AC(tam giác ABC cân )

góc ABM=góc ACN(chứng minh trên)

BM=CN(gt)

=> 2 tam giác ABM=ACN(c.g.c)

=> AM=AN(2 cạnh tương ứng)

=> tam giác AMN cân ở A

b) tam giác AMN cân ở A

=> góc M=góc N

xét 2 tam giác MHB và NKC có:

góc MHB=góc NKC(=90độ)

MB=NC(gt)

góc M =góc N(chứng minh trên)

=> 2 tam giác MHB=NKC(cạnh huyền - góc nhọn)

=> BH=CK(2 cạnh tương ứng)

c) ta có : AM=AN  (theo a) 

               HM=KN (tam giác MHB=tam giác NKC)

AM = AH+HM

AN= AK+ KN 

=> AH= AK

d) tam giác MHB=tam giác NKC(theo b) 

=> góc HBM=góc KCN(2 góc tương ứng)

góc HBM=góc OBC(đối đỉnh)

góc KCN=góc OCB(đối đỉnh)

=> góc OBC=góc OCB

=> tam giác OBC cân ở O

e) tam giác ABC có AB=AC ; góc BAC=60độ 

=> tam giác ABC đều 

=> AB=AC=BC

mà BC=BM(gt)

=> BM=AB

=>tam giác ABM cân ở B

góc ABC + góc ABM=180độ (kề bù)

=> góc ABM =180độ - góc ABC

                     =180độ-60độ

                     =120độ

tam giác ABC cân ở B 

=> góc BAM=góc BMA =(180độ-góc ABM) / 2=\(\frac{180^0-120^0}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)

vậy góc AMN=30độ

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

=>a=b=c

a) ta có :góc AOD=góc BOD(vì OD là tia phân giác của góc AOB)

 góc BOD< góc BOD+ góc BOC=góc DOC

=> tia OB nằm giữa 2 tia OD và OC

b)góc COD=góc BOD+góc BOC           (`1)

góc AOC+góc BOC=góc AOD+góc BOD+góc BOC+góc BOC

                               =2 góc BOD+ 2 góc BOC

                               =2(góc BOD+góc BOC)   (2)

từ (1)và (2)=> góc BOD+góc BOC=(góc BOD+góc BOC)/2                      mà  góc MOD+góc BOC=góc COD

 2(góc BOD+góc BOC)=góc AOC+góc BOC 

=>góc COD=(góc AOC+góc BOC)/2

c)hình như đề bài sai

C\(=\frac{2}{5}-2x^2\)

vì -2.\(x^2\)\(\ge\)0

=>\(\frac{2}{5}-2x^2\ge\frac{2}{5}\)

=>\(\frac{2}{5}-2x^2=\frac{2}{5}\Leftrightarrow-2x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

vậy GTNN của C là \(\frac{2}{5}\Leftrightarrow x=0\)

\(64^4\) và \(21^{12}\)

\(21^{12}=\left(21^3\right)^4=9261^4\)

\(64^4< 9261^4\)

--> \(64^4< 21^{12}\)