a) BD là tia phân giác của góc ABC cũng là tia phân giác của góc ABE (vì E\(\in\)BC)
b) xét 2 tam giác BAD và BED có:
cạnh BD chung
góc ABD=góc EBD(vì BD là tia phân giác của góc ABE)
E là trung điểm của BC=> BE=CE
2AB=BC hay AB=\(\frac{BC}{2}\)=BE=CE
=> AB=BE
=> 2 tam giác BAD=BED(c.g.c)
=> góc BAD=góc BED=90độ
xét 2 tam giác BED và CED có:
cạnh DE chung
BE=CE(vì E là trung điểm của BC)
góc BED=góc CED(=90độ)
=> 2 tam giác BED=CED(c.g.c)
=> BD=DC(2 cạnh tương ứng)
c)2 tam giác BED=CED(theo b)
=> góc DBE=góc DCE(2 góc tương ứng)
mà góc ABD=góc DBE(vì BD là p.giác của góc ABE)
=> góc ABD=góc DBE=góc DCE
=> góc ABD+góc DBE+góc DCE=góc ABE+góc DCE=3 góc DCE
mà tam giác ABC vuông ở A
=> góc B+góc C=90độ
mà 3 góc DCE=góc ABE+góc DCE=90độ
=> góc DCE=\(\frac{90^0}{3}=30^0\)
=> góc ABC=90độ-góc ABC
=90độ -30độ
=60độ
vậy góc B=60độ và góc C=30độ
a) Vì \( E \) là trung điểm của \( BC \) nên \( BE = \frac{BC}{2} \). Vì \( BC = 2AB \) nên \( BE = AB \). Vì \( BD \) là phân giác của \( \widehat{ABC} \) nên \( \frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC} \). Từ đó, ta có \( \frac{AD}{DE} = \frac{AB}{BE} \) chứng tỏ \( DB \) là phân giác của \( \widehat{ADE} \).
b) Dựa vào tính chất của phân giác trong tam giác
