Câu 3

Ta có A=\(\left|x\right|+\left|8-x\right|\)\(\ge\left|x+8-x\right|\)=8 với mọi x

    dấu"=" xảy ra khi \(\begin{cases}x\ge0\\8-x\ge0\end{cases}\)<=>0\(\le x\le8\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 8 khi và chỉ khi 0\(\le x\le8\)

Câu 2

Áp dụng công thức \(\left|f\left(x\right)\right|>a< =>\left[\begin{array}{nghiempt}f\left(x\right)>a\\f\left(x\right)< -a\end{array}\right.\)

Ta có \(\left|3x+1\right|>4< =>\left[\begin{array}{nghiempt}3x+1>4\\3x+1< -4\end{array}\right.\)

  <=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}3x>3\\3x< -5\end{array}\right.\)<=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}x>1\\x< -\frac{5}{3}\end{array}\right.\)

Vậy x>1 hoặc x<\(-\frac{5}{3}\)

Câu 1

Đặt A=1²+2²+3²+...+10²=385

=>A.2²=2².(1²+2²+3²+...+10²)

           =1².2²+2².2²+3².2²+...+10².2²

            =2²+4²+6²+...+20²

=>A.2²=S=385.2²=1540

Vậy S =1540

Ta có x³+8y³ 

        =x³+(2y)³

        =(x+2y)(x²+2xy+4y²) (hằng đẳng thức số 6)

Khi đó, (x³+8y³) : (x+2y)

           =(x+2y)(x²+2xy+4y²) : (x+2y)

           =x²+2xy+4y²

\(\frac{273}{640}\)

*A=x³+3.x².1+3.x.1²+1³+5=(x+1)³+5 (hằng đẳng thức số 4)

 Tại x=19 giá trị của biểu thức A là

    A=(19+1)³+5=20³+5=8000+5=8005

*B=x³-3.x².1+3.x.1-1³+1=(x-1)³+1 (hằng đẳng thức số 5)

 Tại x=11 giá trị của biểu thức B là 

   B=(11-1)³+1=10³+1=1000+1=1001