a,Áp dụng công thức \(\left|f\left(x\right)\right|\)<a <=>-a<f(x)<a

Ta có \(\left|5x-3\right|< 2\) <=>-2<5x-3<2

    <=>  -1<5x<5 <=> \(\frac{-1}{5}\) <x<1 (không thỏa mãn điều kiện x là số nguyên)

Vậy không có giá trị x thỏa mãn đề bài

b,Áp dụng công thức \(\left|f\left(x\right)\right|>a< =>\left[\begin{array}{nghiempt}f\left(x\right)>a\\f\left(x\right)< -a\end{array}\right.\)

Ta có \(\left|3x+1\right|>4< =>\left[\begin{array}{nghiempt}3x+1>4\\3x+1< -4\end{array}\right.\)

   <=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}3x>3\\3x< -5\end{array}\right.\) <=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}x>1\\x< -\frac{5}{3}\end{array}\right.\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy x>1 hoặc x<\(-\frac{5}{3}\)

c,Ta có \(\left|4-x\right|\)=4-x khi 4-x\(\ge\)0 <=>x\(\le\)4 

            \(\left|4-x\right|\)=-(4-x)=x-4 khi 4-x<0<=>x>4

Với x\(\le\)4 thì 4-x+2x=3

            <=> x=-1(x thuộc khoảng đang xét)

Với x>4 thì x-4+2x=3

           <=>3x=7

          <=>x=\(\frac{7}{3}\)(x không thuộc khoảng đang xét)

Vậy x=-1

Gọi \(\widehat{xOy}\) và \(\widehat{yOz}\) là hai góc kề bù, Om và On lần lượt là hai tia phân giác của hai góc đó

Vì Om và On lần lượt là các tia phân giác của \(\widehat{xOy}\) và nên

\(\begin{cases}\widehat{mOy}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}\\\widehat{yOn}=\frac{1}{2}\widehat{yOz}\end{cases}\) => \(\begin{cases}2\widehat{mOy}=\widehat{xOy}\\2\widehat{yOn}=\widehat{yOz}\end{cases}\)

Ta lại có \(\widehat{xOy}+\widehat{yOz}\) = 180 độ (vì \(\widehat{xOy}\) và \(\widehat{yOz}\) là hai góc kề bù)

=> 2\(\widehat{mOy}\) +2\(\widehat{yOn}\) =180

=>2(\(\widehat{mOy}+\widehat{yOn}\))=180

=>\(\widehat{mOy}+\widehat{yOn}\) = 90

=>Om vuông góc với On

=>đpcm