HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
Tìm GTNN của A=\(\dfrac{x-y}{x^4+y^4+6}\)
Theo bài ra,ta có:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\);\(\frac{y}{6}=\frac{z}{8}\) suy ra \(\frac{x}{18}=\frac{y}{24}=\frac{z}{32}\)
và 3x-2y-z=13
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có
\(\frac{x}{18}=\frac{y}{24}=\frac{z}{32}\)\(=\frac{3x}{54}=\frac{2y}{48}=\frac{z}{32}\)\(=\frac{3x-2y-z}{54-48-32}=\frac{13}{-26}=-\frac{1}{2}\)
suy ra \(\frac{x}{18}=-\frac{1}{2}=>x=-\frac{1}{2}.18=-9\)
\(\frac{y}{24}=-\frac{1}{2}=>y=-\frac{1}{2}.24=-12\)
\(\frac{z}{32}=-\frac{1}{2}=>z=-\frac{1}{2}.32=-16\)
ĐKXĐ\(\begin{cases}x^2-4\ne0\\x+2\ne0\\2-x\ne0\end{cases}\)<=>\(\begin{cases}x\ne-2\\x\ne2\end{cases}\)
Với \(x\ne-2,x\ne2\) ta có
\(\frac{x^2}{x^2-4}+\frac{1}{x+2}+\frac{2}{2-x}\)=\(\frac{x^2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{x+2}-\frac{2}{x-2}\)
=\(\frac{x^2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
=\(\frac{x^2+x-2-2x-4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)=\(\frac{x^2-x+6}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
=\(\frac{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)=\(\frac{x-3}{x-2}\)