Theo bài ra , ta có ab=40 => a²b²=40²=1600

Khi  đó
                 a⁴-2a²b²+b⁴=(a²)²-2.a².b²+(b²)²

                   =(a²-b²)² = (a²+b²)²-4a²b²

                =116²-4.1600=7056

A=x(x+2)+y(y-2)-2xy+37

   =x²+2x+y²-2y-2xy+37

   =(x²-2xy+y²)+(2x-2y)+37

   =(x-y)²+2(x-y)+37

   =7²+2.7+37

   =49+14+37

   =100

  \(\left(\frac{x^2+3x}{x^3+3x^2+9x+27}\right)\): \(\left(\frac{1}{x-3}-\frac{6x}{x^3-3x^2+9x-27}\right)\)

=\(\left[\frac{x\left(x+3\right)}{x^2\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)}\right]\):\(\left[\frac{1}{x-3}-\frac{6x}{x^2\left(x-3\right)+9\left(x-3\right)}\right]\)

=\(\left[\frac{x\left(x-3\right)}{\left(x^2+9\right)\left(x-3\right)}\right]\):\(\left[\frac{1}{x-3}-\frac{6x}{\left(x^2+9\right)\left(x-3\right)}\right]\)

=\(\frac{x}{x^2+9}\):\(\left[\frac{x^2+9}{\left(x-3\right)\left(x^2+9\right)}-\frac{6x}{\left(x-3\right)\left(x^2+9\right)}\right]\)

=\(\frac{x}{x^2+9}\):\(\frac{\left(x-3\right)^2}{\left(x-3\right)\left(x^2+9\right)}\)

=\(\frac{x}{x^2+9}\):\(\frac{x-3}{x^2+9}\)

=\(\frac{x}{x^2+9}\).\(\frac{x^2+9}{x-3}\)

=\(\frac{x}{x-3}\)

5 số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có 1 số có chữ số tận cùng là 0 nên tích của chúng cũng có chữ số tận cùng là 0 (chia hết cho cả 2 và 5).

Rồi bạn chứng minh tích của chúng cũng chia hết cho 3.

Vậy tích của 5 số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có số chia hết cho 30 ( chia hết cho cả 2;5 và 3)