ĐK:\(x\ge2;y\ge0\)

\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3-3\left(x-1\right)=\left(y+3\right)\sqrt{y+3}-3\sqrt{y+3}\)

Xét hàm số:\(f\left(t\right)=t^3-3t\),t>1

\(\Rightarrow f'\left(t\right)=3t^2-3>0,t>1\)

\(\Rightarrow x-1=\sqrt{y+3}\)(*)

pt(2)\(\Leftrightarrow9\left(x-2\right)=y^2+8y\)(2')

Thay (*) vào (2') ta đc:\(9\left(\sqrt{y+3}-1\right)=y^2+8y\)

\(\Leftrightarrow9\sqrt{x+3}=y^2+8y+9\)\(\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=3\)(t/m)

KL:Hệ pt có nghiệm(x;y)=(3;1)

a)pt\(\Leftrightarrow cosx\left(cosx+1\right)+sinx.sin^2x=0\)

\(\Leftrightarrow cosx\left(cosx+1\right)+sinx\left(1-cos^2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(cosx+1\right)\left(cosx+sinx-sinx.cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}cosx=1\Leftrightarrow x=\pi+k2\pi\\cosx+sinx-sinx.cosx=0\left(\cdot\right)\end{array}\right.\)

Xét pt(*):

Đặt \(t=cosx+sinx,t\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\Rightarrow sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\)

(*) trở thành:\(t^2-2t-1=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=1-\sqrt{2}\\t=1+\sqrt{2}\left(L\right)\end{array}\right.\)

+)\(t=1-\sqrt{2}\Rightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1-\sqrt{2}\\ \Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-\frac{\pi}{4}+arcsin\left(\frac{-2+\sqrt{2}}{2}\right)+k2\pi\\x=-\frac{5\pi}{4}-arcsin\left(\frac{-2+\sqrt{2}}{2}\right)+k2\pi\end{cases}\left(k\in Z\right)}\)

2)+)sinx=0 không là nghiệm của pt

+)sinx\(\ne0\):

pt\(\Leftrightarrow16sinx.cosx.cos2x.cos4x.cos8x=1\)

\(\Leftrightarrow8sin2x.cos2x.cos4x.cos8x=1\)

\(\Leftrightarrow4sin4x.cos4x.cos8x=1\)\(\Leftrightarrow2sin8x.cos8x=1\Leftrightarrow sin16x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{32}+\frac{k\pi}{8},k\in Z\)

KL:...

quên viết chữ số 0 số 2,02 là số 2,2.

số đó đã tăng thêm:2,2 – 2,02 = 0,18

thừa số còn lại là:1,08 : 0,18 = 6

tích đúng là: 6 x 2,02 = 12,

Bài này dùng pp liên hợp là ra

ĐK:....

pt\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^2-2x-3}-3+\sqrt{x-1}-1+4-2x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{2x+3}{\sqrt{4x^2-2x-3}+3}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)(do biểu thức (...) vô nghiệm)

KL:...

Mk gợi ý qua cho bn r bn tự lm tiếp nhá

1)ĐK:\(x\in\left[-2;2\right]\)

Dễ thấy :y=0 không là nghiệm của hệ

Chia cả 2 vế của pt(2) cho \(y^3\)ta đc:

\(\left(5-x\right)\sqrt{2-x}=\frac{8}{y^3}+\frac{6}{y}\)\(\Leftrightarrow\left(2-x\right)\sqrt{2-x}+3\sqrt{2-x}=\left(\frac{2}{y}\right)^3+3\left(\frac{2}{y}\right)\)

Xét hàm số:\(f\left(t\right)=t^3+3t\)

\(f'\left(t\right)=3t^2+3>0\)\(\Rightarrow\)hàm số liên tục và đồng biến trên R

\(\Rightarrow\sqrt{2-x}=\frac{2}{y}\)\(\Rightarrow y=\frac{2}{\sqrt{2-x}}\)

Thay vào pt(1) ta đc:

\(6\sqrt{2+x}+8\sqrt{4-x^2}=20-6x+12\sqrt{2-x}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{6}{5}\Rightarrow y=\sqrt{5}\)(t/m)

KL:...

la tan cung bang 0