ĐK:\(\begin{cases}cosx\ne0\\cos\frac{x}{2}\ne0\end{cases}\)

\(pt\Leftrightarrow sinx.\left(\frac{cosx.cos\frac{x}{2}+sinx.sin\frac{x}{2}}{cosx.cos\frac{x}{2}}\right)+tanx+\)\(2\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{cos^2x}\)

\(\Leftrightarrow sinx.\frac{cos\frac{x}{2}}{cosx.cos\frac{x}{2}}+tanx+2\sqrt{3}=\sqrt{3}\left(1+tan^2x\right)\)

\(\Leftrightarrow2tanx+2\sqrt{3}=\sqrt{3}\left(1+tan^2x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}tanx=\sqrt{3}\\tanx=-\frac{1}{\sqrt{3}}\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{\pi}{3}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{6}+k\pi\end{cases}\left(k\in Z\right)\left(\frac{t}{m}đk\right)}\)

\(pt\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sin4x-\frac{1}{2}cos4x-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x+\frac{1}{2}cos2x\right)+\frac{7}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow-cos\left(4x+\frac{\pi}{3}\right)-sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)+\frac{7}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(1-2sin^2\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\right)-sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)+\frac{7}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow2sin^2\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)-sin\left(2x+6\right)+\frac{5}{2}=0\left(VN\right)\)

Vậy pt vô nghiệm

từ 5 đến 755 có: ( 755 -5 )/5+1=151

tổng A= 151( 755 + 5 )/2=57380

b)Ta có:\(A+B+C=180^O\)

\(\Rightarrow tan\left(A+B\right)=tan\left(-C\right)=-tanC\)

\(\Leftrightarrow\frac{tanA+tanB}{1-tanA.tanB}=-tanC\Leftrightarrow tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC\left(đpcm\right)\)

a, 2009 - |x - 2009| = x 

=> |x - 2009| = 2009 - x 

=> x = 2009

Số số hạng của các  số có 3 chữ số chia hết cho 9 là:

     (999 - 108):9+1=100 số

Tổng các số là :

    (999+108) x 100 : 2=55350

Trung bình cộng của các  số có 3 chữ số chia hết cho 9 là

           55350 : 100=553,5

1)Ta có:\(\sin2\alpha=2\sin\alpha.\cos\alpha\)

\(1+\cos2\alpha=2\cos^2\alpha\)

\(\Rightarrow A=\frac{2\sin\alpha.\cos\alpha+\sin\alpha}{2\cos^2\alpha+\cos\alpha}=\frac{\sin\alpha\left(2\cos\alpha+1\right)}{\cos\alpha\left(2\cos\alpha+1\right)}=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\tan\alpha\)

Bài 2: Vì x \(\in\) N nên ta có bảng giá trị sau :

                                Vậy (x ; y) \(\in\) {(14 ; 0) ; (6 ; 1)}

Ta có:a+b+c=1

\(đpcm\Leftrightarrow\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge\frac{2}{a+2b+c}+\frac{2}{2a+b+c}+\frac{2}{a+b+2c}\)(*)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:

\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}\ge\frac{4}{a+2b+c}\)(1)

Tương tự:\(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge\frac{4}{a+b+2c}\)(2)

\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c+a}\ge\frac{4}{2a+b+c}\)(3)

Cộng theo từng vế của (1);(2);(3) ta đc:(*)(đpcm)

Dấu ''='' xảy ra\(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)