Question

Giải các phương trình sau: 

1. \(sin^8x+cos^8x=2\left(sin^{10}x+cos^{10}x\right)+\frac{5}{4}cos2x\)

2. \(cosxcos2xcos4xcos8x=\frac{1}{16}\)

Answer 1

1)pt\(\Leftrightarrow sin^8x\left(1-2sin^2x\right)=cos^8x\left(2cos^2x-1\right)+\frac{5}{4}cos2x\)

\(\Leftrightarrow sin^8x.cos2x=cos^8x.cos2x+\frac{5}{4}cos2x\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}cos2x=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\\sin^8x-cos^8x=\frac{5}{4}\left(\cdot\right)\end{array}\right.\)

Xét (*):VT(*)\(\le sin^8x\le1\)\(\Rightarrow\)pt(*) vô ngiệm

Vậy pt có 1 họ nghiệm là \(x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2},k\in Z\)

Answer 2

2)+)sinx=0 không là nghiệm của pt

+)sinx\(\ne0\):

pt\(\Leftrightarrow16sinx.cosx.cos2x.cos4x.cos8x=1\)

\(\Leftrightarrow8sin2x.cos2x.cos4x.cos8x=1\)

\(\Leftrightarrow4sin4x.cos4x.cos8x=1\)\(\Leftrightarrow2sin8x.cos8x=1\Leftrightarrow sin16x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{32}+\frac{k\pi}{8},k\in Z\)

KL:...