1.

Ta có: \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{b^2}{9}=\dfrac{c^2}{16}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{b^2}{9}=\dfrac{c^2}{16}=\dfrac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\dfrac{108}{27}=4\)

\(\Rightarrow a^2=16\)

\(\Rightarrow b^2=36\)

\(\Rightarrow c^2=64\)

\(\Rightarrow a=\pm4\) , \(b=\pm6\) , \(c=\pm8\)

a. Tổng này chia hết cho 7 vì tất cả các số hạng của tổng chia hết cho 7.

b. Tổng này không chia hết cho 7 vì hai số 56 và 2100 chia hết cho 7, còn 60 không chia hết cho 7.

c. 560+ 32+ 3= 560+ 35

Tổng này chia hết cho 7 vì 560 và 35 đều chia hết cho 7.

Tick đúng nhé!

Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{a}{c}^2\right)=\left(\dfrac{b}{d}\right)^2=\dfrac{ab}{cd}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{ab}{cd}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}\left(đpcm\right)\)

Ta có: \(\dfrac{1+2y}{18}=\dfrac{1+4y}{24}\)

\(\Leftrightarrow\left(1+2y\right).24=\left(1+4y\right).18\)

\(\Rightarrow24+48y=18+72y\)

\(\Rightarrow72y-48y=24-18\)

\(\Rightarrow24y=16\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{1}{4}\)

Lại có: \(\dfrac{1+4y}{24}=\dfrac{1+6y}{6x}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1+4.\dfrac{1}{4}}{24}=\dfrac{1+6.\dfrac{1}{4}}{6x}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{12}=\dfrac{\dfrac{5}{2}}{6x}\)

\(\Rightarrow6x.1=12.\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow x=5\)

Vậy ta tìm được cặp \(x,y\) là \(x=5\) , \(y=\dfrac{1}{4}\)

\( 3x-4y =-21\)

\(\Rightarrow3x=4y-21\)

\(3x=3y-21+y\)

\(x=\left(3y-21+y\right)\)

\(x=y-7+y:3\)

Vì x, y là số nguyên dương nhỏ hơn 10 nên y chia hết cho 3.

\(\Rightarrow y\in\left\{6,9\right\}\)

. \( 3x-4y =-21\) với \(y=6\)

\( 3x-4.6 =-21\)

\(3x-24=-21\)

\(3x=\left(-21\right)+24\)

\(3x=3\)

\(\Rightarrow x=1\)

. \( 3x-4y =-21\) với \(y=9\)

\( 3x-4.9 =-21\)

\(3x-36=-21\)

\(3x=\left(-21\right)+36\)

\(3x=15\)

\(\Rightarrow x=5\)

Vậy ta tìm được 2 cặp x và y:

\(x=1,y=6\)

\(x=5,y=9\)

Thay \(x=15\) vào và tính thôi -.-

mỗi số liền nhau có khoảng cách bằng 2.

số các số hạng là:

    (81-5)/2+1=39(số)

tổng các số hạng là:

       (81+5)*39/2=1677

              Đáp số: 1677

Đề hsg hả?

\(a^3 + b^3 + c^3 - 3abc\)

\(=a^3+3ab.(a+b)+b^3+c^3-3abc-3ab.(a+b)\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab.\left(a+b+c\right)\)

\(=(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ab-ac+c^2)-3ab.(a+b+c)\)

\(=(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\)