Đặt \(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{35}+\dfrac{1}{37}+\dfrac{1}{47}+\dfrac{1}{53}+\dfrac{1}{61}\)

\(A< \left(\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{30}\right)+\left(\dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{60}\right)\)

\(A< \dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{30}+\dfrac{4}{60}\)

\(A< \dfrac{10}{30}+\dfrac{3}{30}+\dfrac{2}{30}\)

\(A< \dfrac{15}{30}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{2}\) ( đpcm ).

Ta có: \(\dfrac{A}{1}=\dfrac{B}{2}=\dfrac{C}{3}=\dfrac{D}{4}\) và \(A+B+C+D=360^o\)

\(\dfrac{A}{1}=\dfrac{B}{2}=\dfrac{C}{3}=\dfrac{D}{4}=\dfrac{A+B+C+D}{1+2+3+4}=\dfrac{360}{10}=36\)

\(\Rightarrow A=36\)

\(\Rightarrow B=72\)

\(\Rightarrow C=108\)

\(\Rightarrow D=144\)

Vậy \(\widehat{A}=36^o\) , \(\widehat{B}=72^o\) , \(\widehat{C}=108^o\) , \(\widehat{D}=144^o\)

\(f\left(x\right)=x^{99}-2017^{x^{98}}+2017^{x^{97}}-...+2017x-1\)

\(f\left(2016\right)=2016^{99}-2017.2016^{98}+2017.2016^{97}-...+2017.2016-1\)

\(f\left(2016\right)=2016^{99}-\left(2016+1\right).2016^{98}+\left(2016+1\right).2016^{97}-...+\left(2016+1\right).2016-1\)

\(f\left(2016\right)=2016^{99}-2016^{99}-2016^{98}+2016^{98}+2016^{97}-2016^{97}-2016^{96}+...+2016^2+2016-1\)

\(f\left(2016\right)=2016-1\)

\(f\left(2016\right)=2015\)

. Nốt câu b theo đề cậu đã sửa nhé.

\(x+y=x:y=3.\left(x-y\right)\)

\(\Rightarrow x+y=3x-3y\)

\(\Rightarrow y+3y=3x-x\)

\(\Rightarrow4y=2x\)

\(\Rightarrow2y=x\)

\(\Rightarrow x:y=2\)

\(\Rightarrow x+y=2y+y=2\)

\(\Rightarrow3y=2\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{4}{3}\)

Vậy \(x=\dfrac{4}{3}\) , \(y=\dfrac{2}{3}\) .

. Đề lỗi rồi bạn.

. Đề sai chăng?

dễ mà bạn tự làm đi nhé

Ta có:

\(30-r\) chia hết cho \(a\left(1\right)\)

\(17-r\) chia hết cho \(a\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra: \(\left(30-r\right)-\left(17-r\right)\) chia hết cho a.

Mà \(\left(30-r\right)-\left(17-r\right)\)

\(=30-r-17+r\)

\(=30-17\)

\(=13\)

Như vậy \(13\) chia hết cho a.

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=13\end{matrix}\right.\)

Mà \(a\ne1\)

\(\Rightarrow\) \(a=13\) \(\Rightarrow r=4\)

Vậy \(a=13\) , \(r=4.\)

Ta có: \(abc : c = abc \)

Ta nhận thấy số \(abc\) chia cho \(c\) bằng chính nó nên \(c\) phải là số \(1\).

Ví dụ:

\(321 : 1 = 321 \)

\(421 : 1 = 421\)

\(521: 1 = 521\)

\(621: 1= 621\)

\(721: 1= 721\)

\(821: 1= 821\)

\(921: 1= 921\)

Thay đổi các chữ số trên và kết hợp các số trong phạm vi từ 0 đến 9 sẽ có đáp số cần tìm.