\(x^4 + 6x^3 + 7x^2 -6x +1\)

\(=x^2.\left(x^2+6x+7-\dfrac{6}{x}+\dfrac{1}{x^2}\right)\)

\(=x^2\left[\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)+6.\left(x-\dfrac{1}{x}\right)+7\right]\)

Đặt \(x-\dfrac{1}{x}=y\).

\(=x^2\left(y^2+2+6y+7\right)\)

\(=x^2\left(y+3\right)^2\)

\(=\left(xy+3x\right)^2\)

\(=\left[x\left(x-\dfrac{1}{x}\right)+3x\right]^2\)

\(=\left(x^2+3x-1\right)^2\)

\(x^2+y^2=1\) hay sao.?

\( 2(x^6 + y^6) - 3(x^4 + y^4) \)

\(= 2x^4(x^2 - 1) + 2y^4(y^2 - 1) - (x^4 + y^4) \)

\(= - 2x^4 .y^2 - 2y^4 .x^2 - [(x^2 +y^2)^2 - 2x^2.y^2] \)

\(= - 2x^2y^2.(x^2 + y^2) - 1 + 2x^2.y^2 \)

\(= - 2x^2y^2 - 1 + 2x^2y^2 \)

\(=-1\)

Ta có: \(\overline{87ab}\) chia hết cho 9

\(\Rightarrow8+7+a+b⋮9\)

\(\Rightarrow15+a+b⋮9\)

\(\Rightarrow a,b\in\left\{3,12\right\}\)

Lại có: \(a-b=4\)

. Nếu \(a+b=3;a-b=4\Rightarrow a=\left(3+4\right):2=3,5\) ( loại )

. Nếu \(a+b=12;a-b=4\Rightarrow a=\left(12+4\right):2=8\Rightarrow b=4\) ( nhận )

\(\Rightarrow a=8;b=4.\)

143 - 3 chia hết cho x.

123 - 23 chia hết cho x.

=> 140 chia hết cho x và 100 chia hết cho x

Giải theo thuật toán Ơ-clít, ta có: 

140 : 100 = 1 dư 40

100 : 40 = 2 dư 20

40 : 20 = 2.

vậy 20 là số cần tìm.

nhưng nếu x = 20 thì tại sao chỗ 123 : x dư 23 được, vô lí!

số lớn nhất là :995

so be nhat la  ;100

SỐ SỐ HẠNG CỦA NÓ LÀ :(995-100):5 +1=180 (so )

1,

\(x^2+y^2+y^2=14\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2-2xy-2yz-2zx=14\)

\(\Rightarrow-2\left(xy+yz+zx\right)=14\)

\(\Rightarrow xy+yz+zx=-7\)

\(\Rightarrow\left(xy+yz+zx\right)^2=49\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2x^2yz+2xy^2z+2xyz^2=49\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2xyz\left(x+y+z\right)=49\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=49\)

Ta có: \(x^4+y^4+z^4\)

\(=\left(x^2+y^2+z^2\right)^2-2x^2y^2-2y^2z^2-2z^2x^2\)

\(=14^2-2\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)\)

\(=14^2-2.49\)

\(=196-98\)

\(=98\)

\(\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{ab}{cd}\) nhé :"v

Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow ad=bc\)

\(\Rightarrow ad.bc=bc.bd\)

\(\Rightarrow d^2.ab=b^2.cd\)

\(\Rightarrow\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{ab}{cd}\left(1\right)\)

Lại có: \(ad=bc\)

\(\Rightarrow a^2d^2=b^2c^2\)

\(\Rightarrow a^2d^2+b^2d^2=b^2c^2+b^2d^2\)

\(\Rightarrow d^2\left(a^2+b^2\right)=b^2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra: \(\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{ab}{cd}\) ( Đpcm )

Nhìn là biết sai đề rồi.

Xem lại đề.