\(120cm^2\)

Theo bài ra ,ta có :

\(\frac{148-x}{25}+\frac{169-x}{23}+\frac{186-x}{21}+\frac{199-x}{19}=10\)

\(\Leftrightarrow\frac{148-x}{25}-1+\frac{169-x}{23}-2+\frac{186-x}{21}-3+\frac{199-x}{19}-4=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{148-25-x}{25}+\frac{169-46-x}{23}+\frac{186-63-x}{21}+\frac{199-76-x}{19}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{123-x}{25}+\frac{123-x}{23}+\frac{123-x}{21}+\frac{123-x}{19}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(123-x\right)\left(\frac{1}{25}+\frac{1}{23}+\frac{1}{21}+\frac{1}{19}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow123-x=0\)(Vì \(\Leftrightarrow\frac{1}{25}+\frac{1}{23}+\frac{1}{21}+\frac{1}{19}>0\))

\(\Leftrightarrow x=123\)

Vậy x = 123

Chúc bạn học tốt =))

Theo bài ra , ta có :

\(A=\frac{\left(x+16\right)\left(x+9\right)}{x}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{x^2+25x+144}{x}\)

Vì x>0 (gt) ta chia cả tử lẫn mẫu của A cho x ta được

\(A=x+25+\frac{144}{x}\)

Vì \(x>0\Rightarrow\frac{144}{x}>0\)

Áp dụng BĐT Co6si với 2 số x>0 và \(\frac{144}{x}>0\)

\(\Rightarrow x+\frac{144}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{144}{x}}\)

\(\Rightarrow x+\frac{144}{x}\ge24\)

\(\Rightarrow x+\frac{144}{x}+25\ge24+25=49\)

\(\Rightarrow min_A=49\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=\frac{144}{x}\)

\(\Leftrightarrow x^2=144\)

\(\Leftrightarrow x=\pm12\) mà x>0

\(\Rightarrow x=12\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 49 khi và chỉ khi x = 12

Chúc bạn học tốt =))

Theo bài ra , ta có :

AB² + AC² = 2² + 2² = 8 (cm)

mà BC² = \(\left(2\sqrt{2}\right)^2=8\)(cm)

=)) AB² + AC² =BC²

=) \(\Delta ABC\)vuông tại A ( Theo đ/lý đảo của Pi-ta-go )

Lại có AB = AC = 2 cm

=) \(\Delta ABC\) vuông cân tại A

Xét \(\Delta ABC\) vuông cân tại A có

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^O\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^O-\widehat{A}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^O-90^O=90^O\)(Vì tam giác ABC vuông tại A )

mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( do tam giác ABC cân tại A )

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{90^O}{2}=45^O\)

Vậy \(\widehat{C}=45^O\)

Chúc bạn học tốt =))

Theo bài ra , ta có :

\(\frac{13}{\left(x-3\right)\left(2x+7\right)}+\frac{1}{2x+7}=\frac{6}{x^2-9}\)

\(\frac{13}{\left(x-3\right)\left(2x+7\right)}+\frac{1}{2x+7}=\frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

ĐKXĐ : \(x\ne3,x\ne-3,x\ne-\frac{7}{2}\)

Quy đồng và khử mẫu phương trình ta đk :

\(13\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+3\right)=6\left(2x+7\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(13+x-3\right)=6\left(2x+7\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x+10\right)=12x+42\)

\(\Leftrightarrow x^2+13x+30=12x+42\)

\(\Leftrightarrow x^2+13x-12x+30-42=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-12=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+4x-12=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x-3=0\\x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=3\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Kết hợp với ĐKXĐ ta có : x = -4

Vậy \(S=\left\{-4\right\}\)

Chúc bạn học tốt =))

Theo bài ra , ta có :

\(A=x^2+y^2-6x\)

\(\Leftrightarrow A=x^2-6x+9+y^2-9\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+y^2-9\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(y^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow A=\left(x-3\right)^2+y^2+-9\ge-9\forall x,y\)

\(\Rightarrow min_A=-9\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-3\right)^2+y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0\\y^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x-3=0\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=3\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN của A là : -9 khi và chỉ khi x=3 và y=0

Chúc bạn học tốt =))

Theo bài ra , ta có :

\(\left(x^3+y^3\right)=108\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=108\)

\(\Leftrightarrow x^2-xy+y^2=108:6=18\)(Vì x+y = 6 ) (1)

Lại có :

\(x+y=6\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=6^2\Rightarrow x^2+2xy+y^2=36\)(2)

Trừ vế theo vế của (1) cho (2) ta được :

\(x^2+2xy+y^2-x^2+xy-y^2=36-18\)

\(\Rightarrow3xy=18\)

\(\Rightarrow xy=6\)

Vậy xy = 6

Chúc bạn học tốt =))

1 / 2