Theo bài ra , ta có :
\(A=x^2+y^2-6x\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-6x+9+y^2-9\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+y^2-9\)
Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(y^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow A=\left(x-3\right)^2+y^2+-9\ge-9\forall x,y\)
\(\Rightarrow min_A=-9\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-3\right)^2+y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0\\y^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x-3=0\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=3\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy GTNN của A là : -9 khi và chỉ khi x=3 và y=0
Chúc bạn học tốt =))
Cách làm nhanh Nhất
Thấy x^2+y^2-6x
y^2 độc lập vày y^2 ko âm
=>y=0
xử lý:
B=x^2-6x
=>Bmin=Amin
(x^2-2*3x +9) -9
(x-3)^2-9 luôn luôn lớn hơn hoặc bằng -9
=> Amin=-9
