Hãy dùng phương pháp tập thể dục như của Hung nguyen nhé
Theo bài ra , ta có :
\(Q=\dfrac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}=\dfrac{a^2+ab+b^2-2ab}{a^2+ab+b^2}=1-\dfrac{2ab}{a^2+ab+b^2}\)
Vì a,b đồng thời không bằng không ta chia cả tử và mẩu cho 2ab , ta được
\(\dfrac{2a}{a^2+ab+b^2}=\dfrac{1}{\dfrac{a^2}{2ab}+1+\dfrac{b^2}{2ab}}=\dfrac{1}{\dfrac{a}{2b}+1+\dfrac{b}{2a}}\)
Vì a,b khác 0 =) a/2b , b/2a khác 0
Áp dụng BĐT cô si cho 2 số a/2b , b/2a khác 0
\(\Rightarrow\dfrac{a}{2b}+\dfrac{b}{2a}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{2b}.\dfrac{b}{2a}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{2b}+\dfrac{b}{2a}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{2b}+1+\dfrac{b}{2a}\ge1+\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\dfrac{a}{2b}+1+\dfrac{b}{2a}}\le\dfrac{1}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{4}{5}\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{\dfrac{a}{2b}+1+\dfrac{b}{2a}}\le\dfrac{1}{5}\)
\(\Rightarrow Max_Q=\dfrac{1}{5}\Leftrightarrow\dfrac{a}{2b}=\dfrac{b}{2a}\Leftrightarrow\dfrac{a}{2b}-\dfrac{b}{2a}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=-b\end{matrix}\right.\)
mà a và b là hai số khác 0 =) a = b
Vậy GTLN của Q là 1/5 khi và chỉ khi a = b
VIIVIIIVIIIVVI DUNG CHUA?