\(\text{https://hoc24.vn/hoi-dap/question/196720.html}\)

Gọi quãng đường xe hơi đi được để đuổi kịp xe đò là x(km)(x>0)

Thời gian người đi xe đò xuất phát từ A đến chỗ xe hơi duổi kịp xe đò là : \(\dfrac{x}{20}\left(h\right)\)

Thời gian xe hơi xuất phát từ A đến chỗ để duổi kịp xe đò là \(\dfrac{x}{50}\left(h\right)\)

Vì xe hơi xuất phát chậm hơn xe đò nên

Theo bài ra ,ta có pt :

\(\dfrac{x}{20}=\dfrac{x}{50}+3\)

\(\Leftrightarrow5x=2x+300\)

\(\Leftrightarrow3x=300\)

\(\Leftrightarrow x=100\left(TMĐK\right)\)

Vậy quãng đường xe hơi đi được để đuổi kịp xe đò là : 100 km

Nên từ lúc bắt đầu xuất phát xe hơi đuổi kịp xe đò mất 100 : 50 = 2h

Chúc bạn học tốt =))

Theo bài ra ,ta có :

\(x^2y+xy^2+x+y=63\)

\(xy\left(x+y\right)+\left(x+y\right)=63\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)xy=63\)

\(\Leftrightarrow x+y=10,5\)(Vì xy = 6 )

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=x^2+2xy+y^2=\left(10,5\right)^2=110,25\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=110,25-12=98,25\)

Chúc bạn học tốt =))

Giải

Gọi vận tốc người thứ 1 đi từ A đến B lúc 7h là x(km/h) (x>0,x\(\ne-3\))

Vận tốc người thứ 1 đi từ A đến B lúc 7h + 1h = 8h là x + 3(km/h)

Lúc gặp nhau ở C thì xe thứ nhất đã đi được 71 - 32 = 39 ( km )

Thời gian người thứ nhất đi từ A --) C là : \(\dfrac{32}{x}\left(h\right)\)

Thời gian người thứ hai đi từ B --) C là : \(\dfrac{39}{x+3}+1\left(h\right)\)(Vì người thứ hai khởi hành chậm hơn người thứ nhất 1 giờ tính từ lúc người thứ nhất đi

Theo bài ra , ta có phương trình :

\(\dfrac{39}{x}=\dfrac{32}{x+3}+1\)

\(\Leftrightarrow39\left(x+3\right)=32x+x\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow39x+117=32x+x^2+3x\)

\(\Leftrightarrow-x^2+4x+117=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-13\right)\left(x+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=13\\x=-9\end{matrix}\right.\)

Vì x>0 nên chỉ có x = 13 thỏa mãn

Vậy vận tốc người thứ nhất là : 13km/h

Thời gian người thứ nhất đi từ A--)C là 39/13 = 3h từ lúc người nhất đi từ A là lúc 7h

Vậy hai người gặp nhau lúc 7h + 3h = 10h

3⁷⁵=(3³)²⁵=27²⁵>25²⁵=(5²)²⁵=5⁵⁰

vậy 3⁷⁵>5⁵⁰

Ta gọi biểu thức đó là A , ta có :

\(A=\left|2x-2\right|+\left|2x-2019\right|=\left|2x-2\right|+\left|2019-2x\right|\)

Lại có :

\(\left|2x-2\right|+\left|2019-2x\right|\ge2x-2+2019-2x=2017\)

=) Min_A = 2017

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x-2\ge0\\2019-2x\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow2< 2x< 2019\Leftrightarrow1< x< \dfrac{2019}{2}\)

Vậy GTNN của A là 2017 khi và chỉ khi \(1< x< \dfrac{2019}{2}\)

Chúc bạn học tốt =))

Bài này ta sẽ áp dụng BĐT : \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\)

Theo bài ra, ta có :

\(A=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{a+c}{b}+\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a+b}{c}\)

\(=\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b+c}{a}\right)+\left(\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{a+c}{b}\right)+\left(\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a+b}{c}\right)\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b+c}{a}\ge2\\\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{a+c}{b}\ge2\\\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a+b}{c}\ge2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{a+c}{b}+\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a+b}{c}\ge2+2+2=6\)

=) MinA = 6 (=) a = b

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 6 khi và chỉ khi a = b = c

Theo bài ra , ta có :

\(\dfrac{5-x}{x-2}=\dfrac{x-2-2x+4+3}{x-2}=\dfrac{x-2-2\left(x-2\right)+3}{x-2}\)

\(=\dfrac{-1\left(x-2\right)+3}{x-2}=-1+\dfrac{3}{x-2}\)

Để biểu thức đạt GTNN thì \(\dfrac{3}{x-2}\)đạt GTNN

=) x-2 thuộc ước của 3

\(\Rightarrow x-2\in\left\{-1;-3;1;3\right\}\)

Ta có bảng sau :

mả tại giá trị x - 2 = 3 thì 3/x-2 đạt GTNN

Vậy Min_A = -1 + 1 = 0 khi x = 5

Vậy GTNN của A là 0 khi và chỉ khi x = 5