số viên bi còn lại là:

8 - 2 = 6 ( viên bi )

Đs : 6 viên bi

có 3 số:22;41;14

Đặt x-2=a; y-2=b; z-2=c (a,b,c>0)

Ta có: \(\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}=1\)

<=>\(\frac{1}{a+2}=1-\frac{1}{b+2}-\frac{1}{c+2}\Leftrightarrow\frac{1}{a+2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{b+2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{c+2}\)

<=>\(\frac{1}{a+2}=\frac{b}{2\left(b+2\right)}+\frac{c}{2\left(c+2\right)}\ge2\sqrt{\frac{bc}{4\left(b+2\right)\left(c+2\right)}}=\sqrt{\frac{bc}{\left(b+2\right)\left(c+2\right)}}\left(1\right)\)

Tương tự ta cũng có: \(\frac{1}{b+2}\ge\sqrt{\frac{ca}{\left(c+2\right)\left(a+2\right)}}\left(2\right);\frac{1}{c+2}\ge\sqrt{\frac{ab}{\left(a+2\right)\left(b+2\right)}}\left(3\right)\)

Nhân (1),(2),(3) vế theo vế ta được:

\(\frac{1}{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}\ge\sqrt{\frac{\left(abc\right)^2}{\left[\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)\right]^2}}\)

<=> \(\frac{1}{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}\ge\frac{abc}{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow abc\le1\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(y-2\right)\left(z-2\right)\le1\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=3

Gọi 4 số tự nhiên cần tìm là x; x+1; x+2; x+3

Ta có:

x.(x + 1) + 34 = (x + 2).(x + 3)

=> x² + x + 34 = x² + 2x + 3x + 6

=> x² + x + 34 = x² + 5x + 6

=> 4x + 6 = 34

=> 4x = 34 - 6 = 28

=> x = 28 : 4 = 7

Vậy 4 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 7; 8; 9; 10

120 000

\(x+15=26\)

\(x=26-15\)

\(x=11\)

Áp dụng hđt \(\left(a-b\right)^3=a^3-b^3-3ab\left(a-b\right)\) có:

\(m^3=\left(\sqrt[3]{4+\sqrt{80}}-\sqrt[3]{\sqrt{80}-4}\right)^3\)

\(=4+\sqrt{80}-\left(\sqrt{80}-4\right)-3\sqrt[3]{\left(4+\sqrt{80}\right)\left(\sqrt{80}-4\right)}.m\)

\(=8-3\sqrt[3]{80-16}.m=8-3\sqrt[3]{64}m=8-3.4m=8-12m\)

Suy ra \(m^3+12m-8=0\)

Vậy m là nghiệm của pt x³+12x-8=0

Dãy số chia hết cho 3 trong khoảng 1 đến 2005 dễ nhận thấy:

3,6,9,12,.....,2004

Dãy trên có số số hạng là:

(2004-3):3+1=668(số)

Còn những số chia hết cho 9 cũng dễ nhận thấy như vậy:

9,18,27,.....,1998

Dãy trên có số số hạng là:

(1998-9):9+1=222(số)

Suy ra:

Những số trong 1 đến 2005 có những số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 là:

668-222=446(số)

Đáp số:446 số

Chúc em học tốt^^

Gọi số cần tìm là a

Ta có a chia cho 2;3;4;5 dư 4

=> a-4 chia hết cho 2;3;4;5

=> a-4 là BCNN(2;3;4;5) 

Ta có BCNN(2;3;4;5)= 0

=> a-4 = 0 => a=4 

Vậy số cần tìm là 4