\(\begin{cases}3\left(x-7\right)=4\left(y-5\right)\\4x-3y+8=0\end{cases}\)

<=> \(\begin{cases}3x-4y=1\\4x-3y=-8\end{cases}\)<=> \(\begin{cases}9x-12y=3\\-16x+12y=32\end{cases}\)<=> \(\begin{cases}-7x=35\\3x-4y-1\end{cases}\)<=> \(\begin{cases}x=-5\\y=-4\end{cases}\)

\(\begin{cases}3\left(x-7\right)=4\left(y-5\right)\\4x-3y+8=0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}3x-4y=1\\4x-3y=-8\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}9x-12y=3\\-16x+12y=32\end{cases}\Leftrightarrow}\begin{cases}-7x=35\\3x-4y=1\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=-5\\y=-4\end{cases}}}\)

\(A=\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+\frac{1}{63}+\frac{1}{99}+...+\frac{1}{9999}\)

\(A=\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\frac{1}{7.9}+\frac{1}{9.11}+...+\frac{1}{99.101}\)

\(A=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)

\(A=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{101}\right)\)

\(A=\frac{1}{2}.\frac{98}{303}\)

\(A=\frac{49}{303}\)

Gọi chiều dài hình chữ nhật là:  x(m) , x > 0

       chiều rộng hình chữ nhật là: \(\frac{1920}{x}\left(m\right)\)

Theo đề bài ta có phương trình:

5x - 9 . \(\frac{1920}{x}\) = 50 => x² - 10x - 3456 = 0

\(\Delta'=\left(-5\right)^2-1.\left(-3456\right)=3481\)

\(\sqrt{\Delta'}=59\)

x₁ = 5 + 59 = 64

x₂ = 5 - 59 < 0 (loại)

Vậy chiều dài hcn là: 64m

       chiều rộng hcn là: \(\frac{1920}{64}\) = 30m

gọi chữ số hàng chục là x \(\left(x\in N;0< x\le9\right)\)

      chữ số hàng đơn vi là 10-x

số đã cho là 10x + 10 - x = 9x + 10

theo đề bài ta có pt :

9x + 10 - x(10 - x) = 82 <=> x² - x - 72 = 0

giải pt ta được

x₁ = 9

x₂ = -8 . không thỏa điều kiện x > 0

vậy số phải tìm là 9.9 + 10 = 91

\(\sqrt{2-\sqrt{3}}.\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)=\sqrt{2-\sqrt{3}}.\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)=\sqrt{4-2\sqrt{3}}.\left(\sqrt{3}+1\right)\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}.\left(\sqrt{3}+1\right)=\left|\sqrt{3}-1\right|.\left(\sqrt{3}+1\right)=\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)=2\)

\(A=\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{9900}\)

\(A=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}-\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(A=\frac{1}{4}-\frac{1}{100}\)

\(A=\frac{6}{25}\)

ta có : 2y7xz chia hết cho 25

mà : 25 chia hết cho 5 và 25

suy ra :xz=25 => 2y725

mặt khác :2+y+7+2+5=25

y+2+7+2+5=25

y+16=25

y=25‐16

y=9

nên : 29725 chia hết cho 25

vậy :y=9 ; x=2 và z=5 

x5265y chia cho 2,5 dư 1=>y=1

x52651 chia 9 dư 1

=>x+5+2+6+5+1=x+19 chia 9 dư 1

=>x=0 hoặc x=9

Vậy y=1;x=0 hoặc y=1;x=9