( vì AB và AC bị chia cắt nên mk không thể kí hiệu bằng nhau)

GIẢI

a)Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) đều vuông tại H:

AH là cạnh chung

AB=AC(gt)

=>\(\Delta ABH\)=\(\Delta ACH\)( cạnh huyền-cạnh góc vuông)

b)

Xét \(\Delta ABC\) cân tại A

AH là đường cao

=> AH cũng là đường phân giác

=>\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)

Xét \(\Delta DAH\) và \(\Delta EAH\) lần lượt vuông tai D và E:

AH là cạnh chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)(cmt)

=>\(\Delta DAH\)=\(\Delta EAH\)( cạnh huyền-góc nhọn kề)

=> DH=EH( hai cạnh tương ứng)

=>\(\Delta HDE\) cân tại H

=\(\dfrac{1}{x\left(2-x\right)}\)(bổ sung thêm cho hoàn thiện)

a)(x²-4)(2x+3)=(x²-4)(x-1)

=>2x+3 = x-1(cả hai đều chia cho x²-4)

=>2x+3-x+1=0

=>x+4 =0

=> x = -4

Vậy S={-4}

b)(3x-7)²-4(x+1)²=0

=> (3x-7)²-[2(x+1)]²=0

=>[(3x-7)-2(x+1)][(3x-7)+2(x+1)]=0

=>(3x-7-2x-2)(3x-7+2x+2)=0

=>(x-9)(5x-5)=0

=>5(x-9)(x-1)=0

=> x-9=0 và x-1=0

<=> x = 9 và x=1

Vậy S={1;9}

Đặt O là giao điểm hai đường chéo.

=> OA=OC=\(\dfrac{AC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\) và OB=OD=\(\dfrac{BD}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Py-ta-go và \(\Delta AOB\) vuông ở O:

AO²+OB²=AB²

<=> 4²+3²=AB²

<=>16+9=AB²

<=>\(_{\sqrt{16+9}=AB}\)

=> AB=5(cm)

d) bạn chưa cho thêm giả thuyết

Xét tam giác ABC:

AP=PB

AN=NC

=> NP là đường trung bình

=> PN=BM=MC=1/2BC

Cũng như thế lần lượt xét các tam giác BAC, tam giac CBA, ta có:

(1)PM=AN=NC=1/2AC

(2)MN=PB=AP=1/2AB

Ta thấy:\(\Delta APN=\Delta CMN=\Delta PBM=\Delta PNM\)( do có các cạnh bằng nhau)

=>S_ABC=S_APN+S_CMN+S_PBM+S_PNM

=>S_ABC=4.S_MNP

=>S_MNP=100:4=25(cm²)

chim 15 con

lợn 9 con