Cho đoạn thẳng AB = a. Lấy điểm M di chuyển trên AB thỏa mãn \(AM\ge MB>0\). Dựng về một phía của AB hai hình vuông AMCE và BMKQ. Gọi I là giao điểm của AK và BC
a) C/M : tam giác KAM = tam giác BCM
b) C/M các điểm E, I, Q thẳng hàng
c) Xác định vị trí điểm M trên đoạn AB để tam giác AIB có diện tích lớn nhất
Cho đường thẳng (d) \(y=\left(k-1\right)x+4\) và parabol (P) \(y=x^2\)
a) Cho k = -2. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)
b) Chứng minh với mọi k, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
c) Gọi \(y_1,y_2\) là tung độ giao điểm giữa (d) và (P) . Tìm k để \(y_1+y_2=y_1.y_2\)
Rút gọn :
a) \(\dfrac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}+\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)
b) \(\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right).\sqrt{13-\sqrt{69-28\sqrt{5}}}}\)
c) \(\dfrac{\sqrt{3+\sqrt{5}}.\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{10}+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}\)