Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, góc \(C=\alpha< 45^o\) , đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA = MB = MC = \(\alpha\). Chứng minh các công thức :

a) \(\sin2\alpha=2\sin\alpha.\cos\alpha\)

b) \(1+\cos2\alpha+2\cos^2\alpha\)

c) \(1-\cos2\alpha=2\sin^2\alpha\)

d) \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)

Cho \(d_1:y=x+1\) cắt trục tung và trục hoành ở A và B ; \(d_2:y=x-2\) cắt Oy và Ox ở C và D

a) Xác định tọa độ của các điểm A, B, C, D rồi vẽ \(d_1;d_2\)

b) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp

Cho phương trình \(\left(m+3\right)x^2+3\left(m+2\right)x+\left(m+2\right)\left(m+4\right)=0\)

a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm

Cho x; y > 0 và xy = 3. Tìm GTNN của \(K=\dfrac{3}{x}+\dfrac{9}{y}-\dfrac{26}{3x+y}\)

Tìm GTLN của \(H=\sqrt{x+1}+\sqrt{y-2}\) biết x + y =4

Cho \(y=\left|x-1\right|+\left|x-3\right|\)

a) Vẽ đồ thị

b) Tìm giá trị min y

Tìm a và b biết 7a + 4b = -4 và đường thẳng ax + by = -1 đi qua K(-2; -1)