Quy đồng mẫu thức các phân thức:

a)  11 108 m 4 n và  5 36 mn 3 với m ≠ 0 và n ≠ 0 ;

b) x 3 x 3 − 3 x 2 y + 3 xy 2 − y 3  và x y 2 − xy với x ≠ y  và  y ≠ 0 .

Chứng tỏ hai phân thức: ab + cx + ax + bc ay + 2 c x + 2 ax + cy  và x + b 2 x + y  bằng nhau với y≠−2x  và a ≠ − c .

Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số 

a)  13 2 2 .3.5 2 và  11 2 4 .3 2 .5.7

b)  − 19 3 2 .7.11 và  − 23 3.7 2 .13

Cho đường tròn (O; 6 cm) và điểm A nằm trên (O). Qua A kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn và lấy điểm B trên tia Ax sao cho AB = 8 cm

a, Tính độ dài đoạn thẳng OB

b, Qua A kẻ đường vuông góc với OB, cắt (O) tại C. Chứng minh BC là tiếp tuyến của (O)

Cho góc xOy khác góc bẹt.

a) Từ điểm M trên tia phân giác của góc xOy, kẻ các đường vuông góc MA, MB đến hai cạnh Ox, Oy (A thuộc Ox, B thuộc Oy), OM cắt AB tại H. Chứng minh  A B ⊥ O M .

b) Trên tia đối của tia Ox, Oy lần lượt lấy hai điểm C và D, sao cho OC = OD. Hai đương thẳng lần lượt vuông góc với Ox, Oy tại C và D cắt nhau ở E. Chứng minh ba điểm O, H, E thẳng hàng.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A dựng tam giác BCD vuông cân tại D. Hạ  D I ⊥   A B ,   D H ⊥   A C .

Chứng minh AD là tia phân giác của  A ^

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác. Trên tia AM lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh:

a) AB = CD.

b) tam giác ACD cân tại C.

c) Chứng minh tam giác ABC cân tại A.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 6cm. Gọi E là trung điểm AC, tia phân giác của A ^  cắt BC tại D.

a) Tính BC.

b) Chứng minh:  ∆ B A D   = ∆ E A D .

c) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC. Chứng minh điểm D cách đều AB và AC.

Cho tam giác MNP có MN = 1 m, NP = 3 m, độ dài cạnh MP là một số nguyên. Tính độ dài MP.