Lớp 10A1 đăng kí thi học sinh giỏi 4 môn( Toán, Lý, Hóa, Sinh). Cô giáo chủ nhiệm có 5 cuốn sách Toán, 4 cuốn sách Anh, 3 cuốn sách Lý và 2 cuốn sách Văn(Các cuốn sách là khác nhau), cô sẽ tặng cho thủ khoa các môn trên mỗi môn một cuốn sách. Nhưng sau khi thi có 1 bạn thủ khoa 2 môn. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cách tặng cho các thủ khoa mà sách 3 bạn nhận được khác môn nhau.

Cho phương trình: \(x^4+mx^3-2\left(m^2-1\right)x^2+mx+1=0\). Tìm m để phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt ( Dùng đạo hàm )

Một bàn cờ 5x4 như hình vẽ, người chơi chỉ được di chuyển quân theo các cạnh hình vuông, mỗi bước đi được một cạnh. Có bao nhiêu cách di chuyển quân từ điểm A tới điểm B bằng 9 bước?

1. Một hộp có 100 viên bi giống nhau. Có bao nhiêu cách chia số bi trên cho 30 bạn học sinh sao cho mỗi bạn ít nhất một viên bi?

2. Một lớp học có 30 em học sinh trong đó có 5 cặp anh em sinh đôi ( không có sinh ba). Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong lớp sao cho không có cặp anh em sinh đôi nào?

a) \(C_2H_4+Br_2\rightarrow C_2H_4Br_2\)

b) \(n_{Br_2}=\dfrac{4}{160}=0,025\left(mol\right)\)

\(n_{C_2H_4}=n_{Br_2}=0,025\left(mol\right)\)

\(\%V_{C_2H_4}=\dfrac{V_{C_2H_4}}{V_{hh}}.100\%=\dfrac{0,025.22,4}{5,6}.100\%=10\%\)

\(\%V_{CH_4}=100\%-10\%=90\%\)

c) \(C_2H_4+3O_2\rightarrow2CO_2+2H_20\)

\(n_{O_2}=3.n_{C_2H_4}=3.0,025=0,075\left(mol\right)\)

\(CH_4+2O_2\rightarrow CO_2+2H_2O\)

\(n_{CH_4}=\dfrac{5,6-0,025.22,4}{22,4}=0,225\left(mol\right)\)

\(n_{O_2}=2.n_{CH_4}=2.0,225=0,45\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow V_{O_2\left(đktc\right)}=\left(0,45+0,075\right).22,4=11,76\left(l\right)\)

Đổi 500g=0,5kg

+) Xét vật tại độ cao h₁=45m

\(\Rightarrow v_1=0\Rightarrow W_{đ1}=0\)

\(\Rightarrow W_1=W_{t1}=m.g.h_1\)

Xét vật tại mặt đất

\(\Rightarrow h_2=0\Rightarrow W_{t2}=0\)

\(\Rightarrow W_2=W_{đ2}=\dfrac{m.v_2^2}{2}\)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng

\(W_1=W_2\)

\(\Rightarrow m.g.h_1=\dfrac{m.v_2^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow v_2=\sqrt{2.g.h_1}=\sqrt{2.10.45}=30\left(m\text{/}s\right)\)

+) Khi động năng có giá trị gấp đôi thế năng

\(\Leftrightarrow W_3=W_{đ3}+W_{t3}=2.W_{t3}+W_{t3}=3W_{t3}=3.m.g.h_3\)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng

\(W_1=W_3\)

\(\Leftrightarrow m.g.h_1=3.m.g.h_3\)

\(\Leftrightarrow h_3=\dfrac{h_1}{3}=\dfrac{45}{3}=15\left(m\right)\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{đường thẳng Δ cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A,B}\\C\in\left(C\right)\\ΔCAB\text{vuông}\end{matrix}\right.\) 

=> \(\left[{}\begin{matrix}AB\\AC\\BC\end{matrix}\right.\) là đường kính

+) AB là đường kính 

=> AB đi qua tâm I

=> ptđt Δ đi qua 2 điểm I, M ....

+) AC là đường kính

I trung điểm của AC

I(1,2) ; C(1,5) \(\Rightarrow A\left(1,-1\right)\)

=> ptđt Δ đi qua 2 điểm A, M ....

+) BC là đường kính

I trung điểm của BC

I(1,2) ; C(1,5) \(\Rightarrow B\left(1,-1\right)\)

=> ptđt Δ đi qua 2 điểm B, M ....

Chọn mốc tại mặt đất

a) \(W_{đ1}=\dfrac{1}{4}W_{t1}\)

\(\Rightarrow W_1=W_{đ1}+W_{t1}=\dfrac{5}{4}W_{t1}\)

Xét vật tại mặt đất(h2=0)

\(\Rightarrow W_{t2}=0\)

\(\Rightarrow W_2=W_{đ2}+W_{t2}=W_{đ2}\)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng

\(W_1=W_2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{4}W_{t1}=W_{đ2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{4}.m.g.h_1=\dfrac{1}{2}.m.v_2^2\)

\(\Leftrightarrow h_1=\dfrac{\dfrac{1}{2}.v_2^2}{\dfrac{5}{4}.g}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.15^2}{\dfrac{5}{4}.10}=9\left(m\right)\)

b) Ta có: \(W_{đ3}=2W_{t3}\)

\(\Leftrightarrow W_3=W_{đ3}+W_{t3}=2W_{t3}+W_{t3}=3W_{t3}\)

Xét vật tại mặt đất(h2=0)

\(\Rightarrow W_{t2}=0\)

\(\Rightarrow W_2=W_{đ2}+W_{t2}=W_{đ2}\)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng

\(W_3=W_2\)

\(\Leftrightarrow3W_{t3}=W_{đ2}\)

\(\Leftrightarrow3.m.g.h_3=\dfrac{1}{2}.m.v_2^2\)

\(\Leftrightarrow h_3=\dfrac{\dfrac{1}{2}.v^2_2}{3.g}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.15^2}{3.10}=3,75\left(m\right)\)

Chọn mốc tại mặt đất

\(W_{đ1}=2W_{t1}\)

\(W_1=W_{đ1}+W_{t1}=2W_{t1}+W_{t1}=3W_{t1}\)

Xét vật tại độ cao h₂=19,6(m) 

=> \(W_{đ2}=0\Rightarrow W_2=W_{t2}\)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng 

\(W_1=W_2\)

\(\Leftrightarrow3W_{t1}=W_{t2}\)

\(\Leftrightarrow3.m.g.h_1=m.g.h_2\)

\(\Leftrightarrow h_1=\dfrac{h_2}{3}=\dfrac{19,6}{3}\simeq6,53\left(m\right)\)