Ta có:

`\sqrt{1}<\sqrt{5}`

`\sqrt{2}<\sqrt{5}`

`\sqrt{3}<\sqrt{5}`

`\sqrt{4}<\sqrt{5}`

`\sqrt{5}=\sqrt{5}` do đó:

`\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5}<\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{5}`

Hay: `\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5}<5\sqrt{5}(1)`

Lại có:

`\sqrt{6}<\sqrt{9}`

`\sqrt{7}<\sqrt{9}`

`\sqrt{8}<\sqrt{9}`

`\sqrt{9}=\sqrt{9}`

Suy ra: `\sqrt{6}+\sqrt{7}+\sqrt{8}+\sqrt{9}<\sqrt{9}+\sqrt{9}+\sqrt{9}+\sqrt{9}`

Hay: `\sqrt{6}+\sqrt{7}+\sqrt{8}+\sqrt{9}<4\sqrt{9}=4*3=12(2)`

Lấy `(1)+(2)` theo vế ta được:

`\sqrt{1}+\sqrt{2}+...+\sqrt{8}+\sqrt{9}<5\sqrt{5}+12`

Vậy: `\sqrt{1}+\sqrt{2}+...+\sqrt{8}+\sqrt{9}<5\sqrt{5}+12`

Bài 8:

ĐK cho biểu thức `A` là `x+2\ne0` hay `x=\ne-2`

`A=(-3x+2)/(x+2)`

`=(-3(x+2)+8)/(x+2)`

`=(-3(x+2))/(x+2)+8/(x+2)`

`=-3+8/(x+2)`

Để `A` nguyên thì: `8/(x+2)` nguyên

`->8\vdots(x+2)`

`->x+2\in Ư(8)={1;-1;2;-2;4;-4;8;-8}`

`->x\in{-1;-3;0;-4;2;-6;6;-10}`

Kết hợp với đk thì: `x\in{-1;-3;0;-4;2;-6;6;-10}`

ĐK của biểu thức `B` là: `2-\sqrt{x}\ne0` hay `x\ne4`

`B=(3\sqrt{x}-2)/(2-\sqrt{x})`

`=((3\sqrt{x}-6)+4)/(2-\sqrt{x})`

`=(-3(2-\sqrt{x})+4)/(2-\sqrt{x})`

`=-3+4/(2-\sqrt{x})`

`=-3-4/(\sqrt{x}-2)`

Để `B` nguyên thì: `4/(\sqrt{x}-2)` nguyên

`->4\vdots(\sqrt{x}-2)`

`->\sqrt{x}-2\in Ư(4)={1;-1;2;-2;4;-4}`

Mà: `\sqrt{x}-2>=-2` nên:

`\sqrt{x}-2\in{1;-1;2;-2;4}`

`\sqrt{x}\in{3;1;4;0;6}`

`x\in{9;1;16;0;36}`

Kết hợp với đk: `x\in{9;1;16;0;36}`

`TH1:x>=2`

Suy ra: `x-2>=0,3-2x<0`

Hay: `|x-2|=x-2` và `|3-2x|=2x-3`

Phương trình trở thành:

`(x-2)+(2x-3)=2x+1`

`x-2+2x-3=2x+1`

`3x-5=2x+1`

`3x-2x=1+5`

`x=6` (thỏa)

`TH2:x<=3/2`

Suy ra: `x-2<0` và `3-2x>=0`

Hay: `|x-2|=2-x` và `|3-2x|=3-2x`

Phương trình trở thành:

`(2-x)+(3-2x)=2x+1`

`2-x+3-2x=2x+1`

`5-3x=2x+1`

`2x+3x=5-1`

`5x=4`

`x=4/5` (thỏa)

`TH3: 3/2<x<2`

Suy ra: `x-2<0` và `3-2x<0`

Hay: `|x-2|=2-x` và `|3-2x|=2x-3`

Phương trình trở thành:

`(2-x)+(2x-3)=2x+1`

`2-x+2x-3=2x+1`

`x-1=2x+1`

`2x-x=-1-1`

`x=-2` (không thỏa)

Vậy: `x=6` hoặc `x=4/5`

ĐKXĐ: `x>=-1,5`

Ta có:

`\sqrt{A(x)}>=0` với mọi `x` thuộc ĐKXĐ

`->` Căn thức luôn không âm

Suy ra: `\sqrt{x+1,5}>=0` với mọi `x>=-1,5`

`->-\sqrt{x+1,5}<=0` với mọi `x>=-1,5` (vì nhân với `(-1)` nên ta đổi dấu bất đẳng thức)

`->3,5-\sqrt{x+1,5}<=3,5+0=3,5` với mọi `x>=-1,5`

Hay: `P<=3,5` với mọi `x>=-1,5`

Dấu "`=`" xảy ra khi:

`x+1,5=0->x=-1,5` (thỏa mãn)

Vậy: `P_(max)=3,5` khi `x=-1,5`

`TH1:x>=2`

Suy ra: `x-2>=0,3-2x<0`

Hay: `|x-2|=x-2` và `|3-2x|=2x-3`

Phương trình trở thành:

`(x-2)+(2x-3)=2x+1`

`x-2+2x-3=2x+1`

`3x-5=2x+1`

`3x-2x=1+5`

`x=6` (thỏa)

`TH2:x<=3/2`

Suy ra: `x-2<0` và `3-2x>=0`

Hay: `|x-2|=2-x` và `|3-2x|=3-2x`

Phương trình trở thành:

`(2-x)+(3-2x)=2x+1`

`2-x+3-2x=2x+1`

`5-3x=2x+1`

`2x+3x=5-1`

`5x=4`

`x=4/5` (thỏa)

`TH3: 3/2<x<2`

Suy ra: `x-2<0` và `3-2x<0`

Hay: `|x-2|=2-x` và `|3-2x|=2x-3`

Phương trình trở thành:

`(2-x)+(2x-3)=2x+1`

`2-x+2x-3=2x+1`

`x-1=2x+1`

`2x-x=-1-1`

`x=-2` (không thỏa)

Vậy: `x=6` hoặc `x=4/5`

#h24cfs_906

Bạn soi kĩ quá nhỉ chỉ là lỗi latex thôi mà quan trọng đó không phải lỗi trình bày, lỗi trình bày là bố cụ của bài giải sai cấu trúc, trình bày thiếu bước nhưng đây là lỗi latex (chỉ thiếu dấu ngoặc từ (AB)/6->AB/6) nên bạn không cần soi và làm vậy đâu, thêm cả việc mình có lập luận sai hay thiếu ở câu hỏi tìm `x` là mình không biết hướng dẫn chấm hay yêu cầu bài làm ở đó nên mình trả lời vậy thôi việc người hỏi tự biết chỗ mình mình bàu cụ thể như nào thì có thể sửa lại một chút, nếu bạn nói vậy thì bạn có biết chỗ mình trình bày bài đó như nào không nhỉ?

xem lại bài nhé không phải số lớn hơn 3 là hợp số đâu

`TH1:p=2`

Suy ra: `p+2=2+2=4` (không phải số nguyên tố nên loại)

`TH2:p=3`

Suy ra:

`p+2=3+2=5` (là số nguyên tố nên nhận)

`p+10=3+10=13` (là số nguyên tố nên nhận)

`->p=3` thỏa mãn

`TH3:p>3`

Vì `p` là số nguyên tố lớn hơn ba nên `p` chỉ có thể có dạng `3k+1` hoặc `3k+2`

`TH1:p=3k+1`

Suy ra:

`p+2=(3k+1)+2=3k+3=3(k+1)`

Chia hết cho `3` nên không phải số nguyên tố

`->` Loại trường hợp

`TH2:p=3k+2`

Suy ra:

`p+10=(3k+2)+10=3k+12=3(k+4)`

Chia hết cho `3` nên không phải số nguyên tố

`->` Loại trường hợp

Vậy `p=3` là thỏa mãn yêu cầu để `p+2,p+10` cũng là các số nguyên tố

`EF` là bán kính của hình tròn do đó: `EF=52(cm)`

Diện tích của hình tròn là: `S_(tròn)=EF xx EF xx 3,14=52 xx 52 xx 3,14`

`= 8490,56(cm^2)`

Mà `EF` bằng một nữa độ dài cạnh hình vuông `ABCD` bao phủ:

Nên độ dài cạnh hình vuông `ABCD` là:

`2EF=2 xx 52=104(cm)`

Diện tích của hình vuông là:

`S_(HV)=104 xx 104 = 10816(cm^2)`

Diện tích phần còn lại là:

`S_(HV)-S_(tròn)=10816-8490,56= 2325,44(cm^2)`

Vậy: diện tích hình vuông là `10816(cm^2)`

Diện tích phần còn lại là: `2325,44(cm^2)`