Ta có: \(G\left(x\right)=0\Leftrightarrow3x^2-4x+1=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-3x-x+1=3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\3x-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy x=1 và \(x=\dfrac{1}{3}\) là nghiệm của đa thức G(x).

\(A=x^2+y^2\) hả bạn?

a) Xét ∆ABD và ∆EBD:

BD cạnh chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(gt\right)\)

=> ∆ABD=∆EBD (ch.gn)

=> AB=BE (2 cạnh t/ứ)

=> ∆ABE cân tại A

b) Ta có: DC=AC-AD=16-6=10 (cm)

Theo câu a: ∆ABD=∆EBD 

=> AD=ED=6

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác EDC vuông tại E, ta có:

\(DC^2=EC^2+DE^2\)

\(\Leftrightarrow10^2=6^2+EC^2\Rightarrow EC^2=10^2-6^2=64=8^2\)

\(\Rightarrow EC=8\left(cm\right)\)

c) Xét ∆ADK và ∆EDC:

AD=ED(cm ở b)

\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\) (2 góc đối đỉnh)

\(\widehat{DAK}=\widehat{DEC}=90^o\)

=> ∆ADK=∆EDC (g.c.g)

=> AK=EC (2 cạnh t/ứ)

Mà AB=BE (cm ở a)

=> AK+AB=EC+BE

<=> BK=BC

=> ∆BCK cân ở B

Theo câu a: ∆ABE cân ở B 

=> \(\widehat{BAE}=\dfrac{180^o-\widehat{B}}{2}\)

Lại có ∆BKC cân ở B(cmt)

=> \(\widehat{BKC}=\dfrac{180^o-\widehat{B}}{2}\)

=> \(\widehat{BAE}=\widehat{BKC}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> AE//KC

Ủa câu d chiu đâu ra dị, copy thì bớt lộ tí đi=))

Câu a anh vẫn còn thiếu ạ. ∆BHD~∆BAE 

Câu a dài mà cơ bản quá, mình làm câu b thôi nhé.

b) Ở câu a ta chứng minh được ∆ABH~∆CBA:

=> \(\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{AB}\)

Mà BD là phân giác góc HBA

=> \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{DH}{AD}\)

BE là phân giác góc CBA

=> \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AE}{EC}\)

Mà \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\)

=> \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{DH}{AD}\Leftrightarrow AD.AE=DH.EC\)

=> Đpcm

Lười đánh máy thật sự:vvv

a) Xét ∆ABD và ∆AED:

AD: cạnh chung

AB=AE(gt)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (AD là phân giác góc BAC)

=> ∆ABD=∆AED (c.g.c)

=> BD=DC

b) Theo câu a: ∆ABD=∆AED

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABD}+\widehat{DBK}=180^o\\\widehat{AED}+\widehat{DEC}=180^o\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\widehat{DBK}=\widehat{DEC}\)

Xét ∆DBK và ∆DEC:

BD=ED(cm ở a)

\(\widehat{DBK}=\widehat{DEC}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{BDK}=\widehat{EDC}\) ( 2 góc đối đỉnh)

=> ∆DBK=∆DEC (g.c.g)

c) Gọi giao điểm của AD và BE là I

Xét ∆BAI và ∆EAI:

AB=AE(gt)

\(\widehat{BAI}=\widehat{EAI}\left(gt\right)\)

AI: cạnh chung

=> ∆BAI=∆EAI (c.g.c)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}BI=EI\left(1\right)\\\widehat{AIB}=\widehat{AIE}\end{matrix}\right.\)

Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIE}=180^o\) (2 góc kề bù)

=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIE}=90^o\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra AD là trung trực của BE.

Bạn cho mình sửa lại bài khi nãy nhé:

Ta có: \(A=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{2013.2015}\)

\(\Rightarrow2A=\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+..+\dfrac{2}{2013.2015}\)

\(\Leftrightarrow2A=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{2013}-\dfrac{1}{2015}\)

\(\Leftrightarrow2A=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2015}=\dfrac{2014}{2015}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1007}{2015}\)

Nãy mình sai chỗ mà rút gọn ấy, nhìn nhầm:vv tưởng là bắt đầu từ \(\dfrac{1}{3}\) cơ:vv

Dễ và cơ bản mà nhỉ:vv

a) Xét ∆ABM và ∆ACM:

AB=AC (∆ABC cân tại A)

BM=CM (AM là trung tuyến)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\) (∆ABC cân tại A)

=> ∆ABM=∆ACM (c.g.c)

b) Theo câu a: ∆ABM=∆ACM 

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) (2 góc kề bù)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)

=> AM vuông góc với BC

c) M là trung điểm của BC

=> \(MB=MC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ABM, ta có:

\(AB^2=AM^2+BM^2\)

\(\Leftrightarrow5^2=AM^2+3^2\Rightarrow AM^2=5^2-3^2=16=4^2\)

\(\Rightarrow AM=4\) (cm)

Vậy AM=4cm.