\(a.\frac{x-3}{x+7}=\frac{1}{6}\) (đkxđ: \(x+7\neq0\Rightarrow x\neq-7\) )

\(\Rightarrow 6(x - 3) = 1(x + 7)\)

\(\Leftrightarrow 6x - 18 = x + 7\)

\(\Leftrightarrow 6x - x = 7 + 18\)

\(\Leftrightarrow5x=25\Rightarrow x=5\left(TM\right)\)

b. \(\frac{x+4}{x-3}=\frac{x-5}{x+1}\) (đkxđ: \(\begin{cases} x - 3 \neq 0 \\ x + 1 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \neq 3 \\ x \neq -1 \end{cases}\) )

\(\Rightarrow (x + 4)(x + 1) = (x - 5)(x - 3)\)

\(\Leftrightarrow x^2 + x + 4x + 4 = x^2 - 3x - 5x + 15\)

\(\Leftrightarrow x^2 + 5x + 4 = x^2 - 8x + 15\)

\(\Leftrightarrow x^2 + 5x - x^2 + 8x = 15 - 4\)

\(\Leftrightarrow13x=11\Rightarrow x=\frac{11}{13}\left(TM\right)\)

bài 1:

1. \(9x-15y=3(3x-5y)\)

2. \(8x^2+12x-4=4(2x^2+3x-1)\)

3. \(-5x^2-25xy+10y^2=-5(x^2+5xy-2y^2)\)

4. \(x^3-x^2y+xy^2=x(x^2-xy+y^2)\)

5. \(x^3-2x^2+2x-1=(x^3-1)-(2x^2-2x)\)

\(= (x - 1)(x^2 + x + 1) - 2x(x - 1)\)

\(= (x - 1)(x^2 + x + 1 - 2x)\)

\(= (x - 1)(x^2 - x + 1)\)

6. \(xy + 3x - 7y - 21\)

\(= (xy + 3x) - (7y + 21)\)

\(= x(y + 3) - 7(y + 3)\)

\(= (y + 3)(x - 7)\)

7. \(x^2-2x-4y^2-4y=(x^2-4y^2)-(2x+4y)\)

\(=(x-2y)(x+2y)-2(x+2y)=(x+2y)(x-2y-2)\)

8. \(x^4+x^3-4x-4=(x^4+x^3)-(4x+4)\)

\(=x^3(x+1)-4(x+1)=(x+1)(x^3-4)\)

9. \(x^2-y^2-2x-2y=(x^2-y^2)-(2x+2y)\)

\(=(x-y)(x+y)-2(x+y)=(x+y)(x-y-2)\)

10. \(64x^3+1=(4x)^3+1^3\)

\(= (4x + 1)[(4x)^2 - 4x \cdot 1 + 1^2]\)

\(= (4x + 1)(16x^2 - 4x + 1)\)

bài 2:

\(A = x^2 + xy - 5x - 5y\)

\(A = (x^2 + xy) - (5x + 5y)\)

\(A = x(x + y) - 5(x + y)\)

\(A = (x + y)(x - 5)\)

thay \(x = 15\frac{1}{5}\) và \(y = 14\frac{4}{5}\) vào A ta được:

\(A = 30 \cdot \frac{51}{5} = 6 \cdot 51 = 306\)

\(B = 3xy - 8y - 15x + 40\)

\(B = (3xy - 15x) - (8y - 40)\)

\(B = 3x(y - 5) - 8(y - 5)\)

\(B = (y - 5)(3x - 8)\)

thay x = 1999, y = 5 vào B ta được:

(5 - 5)(3*1999-8) = 0

\(C = y^3 + 4x^2y + 4xy + 8x^3 + 2xy^2\)

\(C = (8x^3 + y^3) + (4x^2y + 2xy^2) + 4xy\)

\(C = (2x + y)[(2x)^2 - 2x \cdot y + y^2] + 2xy(2x + y) + 4xy\)

\(C = (2x + y)(4x^2 - 2xy + y^2) + 2xy(2x + y) + 4xy\)

thay 2x+y=1 vào C ta được:

\(C = 1 \cdot (4x^2 - 2xy + y^2) + 2xy \cdot 1 + 4xy\)

\(C = 4x^2 - 2xy + y^2 + 2xy + 4xy\)

\(C = 4x^2 + 4xy + y^2\)

\(C=(2x+y)^2=1^2=1\)

bài 3:

a. \(x^2 - 7x + 12 = x^2 - 3x - 4x + 12\)

\(=(x^2-3x)-(4x-12)=x(x-3)-4(x-3)\)

\(= (x - 3)(x - 4)\)

b. \(x^2 - 11x + 30 = x^2 - 5x - 6x + 30\)

\(= (x^2 - 5x) - (6x - 30)\)

\(=x(x-5)-6(x-5)=(x-5)(x-6)\)

c. \(x^4 + 4y^4 = (x^2)^2 + (2y^2)^2 + 4x^2y^2 - 4x^2y^2\)

\(= [(x^2)^2 + 2 \cdot x^2 \cdot 2y^2 + (2y^2)^2] - (2xy)^2\)

\(= (x^2 + 2y^2)^2 - (2xy)^2\)

\(= (x^2 + 2y^2 - 2xy)(x^2 + 2y^2 + 2xy)\)

d. \(4x^4y^4 + 1 = (2x^2y^2)^2 + 1^2 + 4x^2y^2 - 4x^2y^2\)

\(= [(2x^2y^2)^2 + 2 \cdot 2x^2y^2 \cdot 1 + 1^2] - (2xy)^2\)

\(= (2x^2y^2 + 1)^2 - (2xy)^2\)

\(= (2x^2y^2 + 1 - 2xy)(2x^2y^2 + 1 + 2xy)\)

What was the weather like there?

five

dạ không cần chia ra 2 trường hợp, cách em làm có thể tính trực tiếp \(q^2\) luôn, nên em thấy cách em nhanh gọn hơn

dạ em nghĩ cách em tính cũng khá nhanh, nhưng có vẻ số 4096 khá lớn nên nếu muốn tính nhanh hơn thì em nghĩ cách dưới đây sẽ nhanh hơn ạ

\(q^2=\frac{(pq)^2}{p^2}=\frac{64}{16}\cdot64=4\cdot64=256\)

pq = 64 ⇒ \((pq)^2 = 64^2\)

\(\Rightarrow p^2\cdot q^2=4096\Rightarrow16\cdot q^2=4096\)

\(q^2=\frac{4096}{16}=256\)

\(30 - 2x^2 = 12\)

\(-2x^2 = 12 - 30\)

\(-2x^2 = -18\)

\(x^2 = \frac{-18}{-2}\)

\(x^2 = 9\)

⇒ x = 3 hoặc x = -3