Tổng chiều cao của 4 bạn là

\(135+136+138+127=536\left(\operatorname{cm}\right)\)

Chiều cao trung bình của 4 bạn là

536 : 4 = 134(cm)

đáp số: 134cm

\(0,12=12:100=12\%\)

\(4,13=413:100=413\%\)

Đổi: 2 phút 30 giây = 150 giây

Bánh răng quay 4 vòng hết số giây là:

150x4=600(giây)

đáp số: 600 giây

a. xét △ DAN và △ CDM ta có:

AD = CD (hình vuông ABCD)

góc ADC = góc DCM = 90 độ

DN = CM (1/2 CD = 1/2 BC)

⇒ △ DAN = △ CDM (c-g-c)

b. xét △ ABC có:

BA = BC (vì tứ giác ABCD là hình vuông)

⇒ △ ABC là △ cân

\(\frac{7}{3}\times\frac{21}{13}-\frac{7}{3}\times\frac{8}{13}=\frac{7}{3}\times\left(\frac{21}{13}-\frac{8}{13}\right)\)

\(=\frac{7}{3}\times\frac{13}{13}=\frac{7}{3}\times1=\frac{7}{3}\)

\(20)\ 5^{36} = (5^3)^{12} = 125^{12}\)

\(11^{24} = (11^2)^{12} = 121^{12}\)

vì 125 > 121 nên \(125^{12}>121^{12}\Rightarrow5^{36}>11^{24}\)

\(21)\ 2^{225} = (2^3)^{75} = 8^{75}\)

\(3^{150} = (3^2)^{75} = 9^{75}\)

vì 8 < 9 nên \(8^{75}<9^{75}\Rightarrow2^{225}<3^{150}\)

\(22)\ 3^{4000} = (3^2)^{2000} = 9^{2000}\)

vì 9 > 2 nên \(9^{2000}>2^{2000}\Rightarrow3^{4000}>2^{2000}\)

\(23)\ 2^{333} = (2^3)^{111} = 8^{111}\)

\(3^{222} = (3^2)^{111} = 9^{111}\)

vì 8 < 9 nên \(8^{111}<9^{111}\Rightarrow2^{333}<3^{222}\)

\(24)\ 99<9999\Rightarrow99^{10}<9999^{10}\)

\(25)\ 3^{12} = (3^3)^4 = 27^4\)

\(5^8 = (5^2)^4 = 25^4\)

vì 27>25 nên \(27^4>25^4=>3^{12}>5^8\)

\(26)\ 8^{12} = (2^3)^{12} = 2^{36} = (2^9)^4 = 512^4\)

\(12^8 = (12^2)^4 = 144^4\)

vì 512 > 144 nên \(512^4>144^4\Rightarrow8^{12}>12^8\)

\(27)\ 3^{2444} = 3^{22 \times 111 + 2} = (3^{22})^{111} \times 9\)

\(4^{333} = (4^3)^{111} = 64^{111}\)

vì \(3^{22} \times 9 > 64\) nên \((3^{22})^{111}\times9>64^{111}\Rightarrow3^{2444}>4^{333}\)

\(28)\ 9^{12} = (3^2)^{12} = 3^{24}\)

\(27^7 = (3^3)^7 = 3^{21}\)

vì 24 > 21 nên \(3^{24}>3^{21}\Rightarrow9^{12}>27^7\)

\(29)\ 27^{11} = (3^3)^{11} = 3^{33}\)

\(81^8 = (3^4)^8 = 3^{32}\)

vì 33>32 nên \(3^{33}>3^{32}\Rightarrow27^{11}>81^8\)

\(30)\ 64^8 = (2^6)^8 = 2^{48}\)

\(16^2 = (2^4)^2 = 2^8\)

vì 48 > 8 ênn \(2^{48}>2^8\Rightarrow64^8>16^2\)

\(31)\ 2^{300} = (2^3)^{100} = 8^{100}\)

\(5^{200} = (5^2)^{100} = 25^{100}\)

vì 8 < 25 nên : \(8^{100}<25^{100}\Rightarrow2^{300}<5^{200}\)

\(32)\ 3^{200} = (3^2)^{100} = 9^{100}\)

\(2^{300} = (2^3)^{100} = 8^{100}\)

vì 9>8 nên \(9^{100}>8^{100}\Rightarrow3^{200}>2^{300}\)

\(33)\ 10^{30} = (10^3)^{10} = 1000^{10}\)

\(2^{100} = (2^{10})^{10} = 1024^{10}\)

vì 1000<1024 nên \(1000^{10}<1024^{10}\Rightarrow10^{30}<2^{100}\)

\(34)\ 5^{30} = (5^3)^{10} = 125^{10}\)

vì 125>124 nên \(125^{10}>124^{10}\Rightarrow5^{30}>124^{10}\)

dạng 1

bài 2: đkxđ: \(x \ge 0; x \neq 1\)

a. thay x = 25 vào biểu thức A ta được:

\(A=\frac{\sqrt{25}-2}{\sqrt{25}+1}=\frac{5-2}{5+1}=\frac36=\frac12\)

b. \(B = \frac{1}{\sqrt{x}+1} - \frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}} + \frac{2}{x-1}\)

\(B = \frac{1}{\sqrt{x}+1} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} + \frac{2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}\)

\(B = \frac{\sqrt{x}-1 + \sqrt{x}(\sqrt{x}+1) + 2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}\)

\(B = \frac{\sqrt{x}-1 + x + \sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}\)

\(B = \frac{x + 2\sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}\)

\(B = \frac{(\sqrt{x}+1)^2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}\)

\(B = \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1} \quad (\text{đpcm})\)

\(c.P=A:B\)

\(P = \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1} : \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

\(P = \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1} \cdot \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

\(P = \frac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}+1)^2}\)

vì P = 5/2 nên: \(\frac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}+1)^2} = \frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow2(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-1)=5(\sqrt{x}+1)^2\)

\(\Rightarrow2(x-3\sqrt{x}+2)=5(x+2\sqrt{x}+1)\)

\(\Rightarrow2x-6\sqrt{x}+4=5x+10\sqrt{x}+5\)

\(\Rightarrow3x+16\sqrt{x}+1=0\)

vì \(x \ge 0 \Rightarrow \sqrt{x} \ge 0\) nên \(3x+16\sqrt{x}+1\ge1>0\quad\left(\forall x\ge0\right)\)

⇒ phương trình trên vô nghiệm

vậy không có giá trị x thoả P = 5/2

bài 3: đkxđ: \(x \ge 0; x \neq 1; x \neq 4\)

thay x = 9 vào biểu thức A ta được: \(A=\frac{4\sqrt{9}}{\sqrt{9}-1}=\frac{4 \cdot3}{3 - 1}=\frac{12}{2}=6\)

vậy khi x = 9 thì A = 6

\(B = \frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2} - \frac{1}{2-\sqrt{x}} + \frac{12}{x-4}\)

\(B = \frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2} + \frac{1}{\sqrt{x}-2} + \frac{12}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}\)

\(B = \frac{(\sqrt{x}+5)(\sqrt{x}-2) + 1 \cdot (\sqrt{x}+2) + 12}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}\)

\(B = \frac{x - 2\sqrt{x} + 5\sqrt{x} - 10 + \sqrt{x} + 2 + 12}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}\)

\(B = \frac{x + 4\sqrt{x} + 4}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}\)

\(B = \frac{(\sqrt{x}+2)^2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}\)

\(B = \frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\)

c. ta có \(P = A \cdot B\)

\(\Rightarrow P=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\)

\(\Rightarrow P=\frac{4\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-2)}\)

vì P = 2 nên \(\frac{4\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-2)} = 2\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)=(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-2)\)

\(\Rightarrow2x+4\sqrt{x}=x-3\sqrt{x}+2\)

\(\Rightarrow x+7\sqrt{x}-2=0\)

đặt \(t = \sqrt{x}\) với \(t\ge0,t\neq1,t\neq2\)

ta có: \(t^2 + 7t - 2 = 0\)

\(\Delta = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 49 + 8 = 57 > 0\)

\(\Rightarrow\begin{cases}t_1=\frac{-7 + \sqrt{57}}{2}\left(N\right)\\ t_2=\frac{-7 - \sqrt{57}}{2}<0\left(L\right)\end{cases}\)

\(x=t^2=\left(\frac{\sqrt{57}-7}{2}\right)^2=\frac{57 - 14\sqrt{57} + 49}{4}\)

\(=\frac{106 - 14\sqrt{57}}{4}=\frac{53 - 7\sqrt{57}}{2}\)

\(400\,000 + 60\,000 - 40\,000\)

\(=460\,000-40\,000=420\,000\)

\(590\,000 - (50\,000 + 40\,000)\)

\(=590\,000-90\,000=500\,000\)