\(4\text{P} + 5\text{O}_2 \xrightarrow{t^\circ} 2\text{P}_2\text{O}_5\)

0,15 0,1875 0,075

Số mol P là:

\(n_{\text{P}} = \frac{4,65}{31} = 0,15\text{ (mol)}\)

Số mol khí O2 là:

\(n_{\text{O}_2} = \frac{4,958}{24,79} = 0,2\text{ (mol)}\)

ta có tỉ lệ: \(\frac{n_{P}}{4}=\frac{0,15}{4}=0,0375<\frac{0,2}{5}=0,04=\frac{n_{O2}}{5}\)

vì O2 dư nên tính theo P

số mol O2 còn dư là:

n(dư) = n(ban đầu) - n(phản ứng) = 0,2 - 0,1875 = 0,0125(mol)

khối lượng O2 dư là:

\(m_{\text{O}_2\text{ (dư)}} = 0,0125 \times 32 = 0,4\text{ (g)}\)

khối lượng chất rắn được tạo thành là:

\(m_{\text{P}_2\text{O}_5} = 0,075 \times 142 = 10,65\text{ (g)}\)

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là:

15x12=180(cm2)

Trường hợp 1: Giảm cạnh 15cm

Độ dài cạnh 15cm sau khi giảm:

15-3=12(cm)

Độ dài cạnh kia sau khi điều chỉnh để diện tích không đổi là:

180:12=15(cm)

Số cm cần tăng cạnh kia là:

15-12=3(cm)

Trường hợp 2: Giảm cạnh 12cm

Độ dài cạnh 12cm sau khi giảm là:

12-3=9(cm)

Độ dài cạnh kia sau khi điều chỉnh để diện tích không đổi là:

180:9=20(cm)

Số cm cần tăng cạnh kia là:

20-15=5(cm)

⇒ đáp án A và D

bài 5:

đổi 5,25 tấn = 5250 kg

Gọi số thùng bia tối đa xe có thể chở là x (x thuộc N*)

Tổng khối lượng của bia và bác lái xe không vượt quá trọng tải cho phép của xe nên ta có bất phương trình; \(6,7x + 65 \le 5250\)

\(\Leftrightarrow6,7x\le5185\Leftrightarrow x\le\frac{5185}{6,7}\approx773,88\)

vậy xe có thể chở tối đa 773 thùng bia

bài 4:

Gọi quãng đường tối đa hành khách có thể di chuyển là x (km) (x > 1)

Số tiền hành khách phải trả cho quãng đường vượt quá 1 km đầu tiên là: 12(x-1) (nghìn đồng)

Tổng số tiền hành khách phải trả không vượt quá 200 nghìn đồng nên ta có bất phương trình:

\(15+12(x-1)\le200\Leftrightarrow15+12x-12\le200\)

\(\Leftrightarrow12x+3\le200\Leftrightarrow12x\le197\)

\(\Leftrightarrow x \le \frac{197}{12} \approx 16,42\)

vậy hành khách có thể di chuyển tối đa 16 km

bài 3:

\(a.\frac{2x+3}{x+2}>1\) (đkxđ: x khác -2)

\(\Leftrightarrow \frac{2x+3}{x+2} - 1 > 0\)

\(\Leftrightarrow \frac{2x+3 - (x+2)}{x+2} > 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{x+2}>0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x>-1\\ x<-2\end{array}\right.\)

\(b.3x^2+10x-8<0\)

\(\Leftrightarrow(3x-2)(x+4)<0\)

\(\Leftrightarrow -4 < x < \frac{2}{3}\)

\(c.\frac{4-x}{x-9}-\frac{1}{x-1}>0\) (đkxđ: \(x \neq 9;\ x \neq 1\) )

\(\Leftrightarrow \frac{(4-x)(x-1) - (x-9)}{(x-9)(x-1)} > 0\)

\(\Leftrightarrow \frac{-x^2 + 5x - 4 - x + 9}{(x-9)(x-1)} > 0\)

\(\Leftrightarrow \frac{-x^2 + 4x + 5}{(x-9)(x-1)} > 0\)

\(\Leftrightarrow \frac{-(x+1)(x-5)}{(x-9)(x-1)} > 0\)

\(\Leftrightarrow \frac{(x+1)(x-5)}{(x-9)(x-1)} < 0\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}-1 < x < 1\\5 < x < 9\end{array}\right.\)

\(d.x-\frac{5x}{6}-3>\frac{x}{3}-\frac{x}{6}\)

\(\Leftrightarrow x - \frac{5x}{6} - \frac{x}{3} + \frac{x}{6} > 3\)

\(\Leftrightarrow \left(1 - \frac{5}{6} - \frac{1}{3} + \frac{1}{6}\right)x > 3\)

\(\Leftrightarrow0x>3\) (vô lý)

vậy bất phương trình vô nghiệm

\(\frac{x+5}{6} + \frac{x-1}{3} \le \frac{x+3}{2} - 1\)

\(\Leftrightarrow \frac{x+5 + 2(x-1)}{6} \le \frac{3(x+3) - 6}{6}\)

\(\Leftrightarrow x + 5 + 2x - 2 \le 3x + 9 - 6\)

\(\Leftrightarrow 3x + 3 \le 3x + 3\)

\(\Leftrightarrow0x\le0\) (luôn đúng với mọi số thực)

vậy bất phương trình có vô số nghiệm

\(f.\frac{x-1}{99}+\frac{x-3}{97}+\frac{x-5}{95}<\frac{x-2}{98}+\frac{x-4}{96}+\frac{x-6}{94}\)

\(\Leftrightarrow \left(\frac{x-1}{99} + 1\right) + \left(\frac{x-3}{97} + 1\right) + \left(\frac{x-5}{95} + 1\right) < \left(\frac{x-2}{98} + 1\right) + \left(\frac{x-4}{96} + 1\right) + \left(\frac{x-6}{94} + 1\right)\)

\(\Leftrightarrow \frac{x+98}{99} + \frac{x+98}{97} + \frac{x+98}{95} < \frac{x+98}{98} + \frac{x+98}{96} + \frac{x+98}{94}\)

\(\Leftrightarrow (x+98)\left(\frac{1}{99} + \frac{1}{97} + \frac{1}{95} - \frac{1}{98} - \frac{1}{96} - \frac{1}{94}\right) < 0\)

vì \(\left(\frac{1}{99} + \frac{1}{97} + \frac{1}{95} - \frac{1}{98} - \frac{1}{96} - \frac{1}{94}\right) < 0\) nên\(x+98>0\Leftrightarrow x>-98\)

Gọi quãng đường AB là x (km) (x>0)

Thời gian ô tô đi từ A đến B là:

x/50 (giờ)

Thời gian ô tô đi từ B về A là:

x/40 (giờ)

Vì thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là 0,5h nên ta có phương trình:

\(\frac{x}{40}-\frac{x}{50}=0,5\Rightarrow\frac{5x}{200}-\frac{4x}{200}=0,5\)

\(\frac{x}{200}=0,5\Rightarrow x=100\left(TM\right)\)

vậy quãng đường AB dài 100km

số đó là: 4 x 7 + 3 = 31

đáp số: 31

bài 1:

\(a.\sqrt{25 . 144}=\sqrt{25}.\sqrt{144}=5.12=60\)

\(b.\sqrt{45 . 80}=\sqrt{9 . 5 . 5 . 16}=\sqrt{9 . 25 . 16}=\sqrt{9}.\sqrt{25}.\sqrt{16}=3.5.4=60\)

\(c.\sqrt{52}.\sqrt{13}=\sqrt{52 . 13}=\sqrt{4 . 13 . 13}=\sqrt{4 . 13^2}=\sqrt{4}.\sqrt{13^2}=2.13=26\)

\(d.\sqrt{7}.\sqrt{28}=\sqrt{7 . 28}=\sqrt{7 . 7 . 4}=\sqrt{7^2 . 4}=\sqrt{7^2}.\sqrt{4}=7.2=14\)

\(e.\sqrt{1 \frac{9}{16}}=\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}=\frac{5}{4}\)

\(f.\sqrt{\frac{25}{64}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{64}}=\frac{5}{8}\)

\(g.\frac{\sqrt{12,5}}{\sqrt{0,5}}=\sqrt{\frac{12,5}{0,5}}=\sqrt{25}=5\)

\(h.\frac{\sqrt{230}}{\sqrt{2,3}}=\sqrt{\frac{230}{2,3}}=\sqrt{100}=10\)

bài 2:

\(a.\left(\sqrt{\frac{2}{3}}+\sqrt{\frac{50}{3}}-\sqrt{24}\right).\sqrt{6}\)

\(= \sqrt{\frac{2}{3}} . \sqrt{6} + \sqrt{\frac{50}{3}} . \sqrt{6} - \sqrt{24} . \sqrt{6}\)

\(= \sqrt{\frac{2}{3} . 6} + \sqrt{\frac{50}{3} . 6} - \sqrt{24 . 6}\)

\(= \sqrt{4} + \sqrt{100} - \sqrt{144}\)

\(=2+10-12=0\)

b. \(\sqrt{3 + \sqrt{5}}.\sqrt{2}=\sqrt{(3 + \sqrt{5}) . 2}\)

\(=\sqrt{6 + 2\sqrt{5}}=\sqrt{5 + 2\sqrt{5} + 1}\)

\(=\sqrt{(\sqrt{5} + 1)^2}=\vert{}\sqrt{5}+1\vert{}=\sqrt{5}+1\)

\(c.\left(\sqrt{\frac{3}{4}}-\sqrt{3}+5\sqrt{\frac{4}{3}}\right).\sqrt{12}\)

\(= \sqrt{\frac{3}{4}} . \sqrt{12} - \sqrt{3} . \sqrt{12} + 5\sqrt{\frac{4}{3}} . \sqrt{12}\)

\(= \sqrt{\frac{3}{4} . 12} - \sqrt{3 . 12} + 5\sqrt{\frac{4}{3} . 12}\)

\(= \sqrt{9} - \sqrt{36} + 5\sqrt{16}\)

\(= 3 - 6 + 5 . 4\)

\(=3-6+20=17\)

\(d.\sqrt{3 - \sqrt{5}}.\sqrt{8}=\sqrt{3 - \sqrt{5}}.\sqrt{2}.\sqrt{4}\)

\(=\sqrt{(3 - \sqrt{5}) . 2}.2=2\sqrt{6 - 2\sqrt{5}}\)

\(=2\sqrt{5 - 2\sqrt{5} + 1}=2\sqrt{(\sqrt{5} - 1)^2}\)

\(=2\vert{}\sqrt{5}-1\vert{}=2(\sqrt{5}-1)=2\sqrt{5}-2\)

bài 3:

\(a.\left(\sqrt{\frac{1}{7}}-\sqrt{\frac{16}{7}}+\sqrt{7}\right):\sqrt{7}\)

\(= \sqrt{\frac{1}{7}} : \sqrt{7} - \sqrt{\frac{16}{7}} : \sqrt{7} + \sqrt{7} : \sqrt{7}\)

\(= \sqrt{\frac{1}{7} : 7} - \sqrt{\frac{16}{7} : 7} + 1\)

\(= \sqrt{\frac{1}{49}} - \sqrt{\frac{16}{49}} + 1\)

\(=\frac{1}{7}-\frac{4}{7}+1=-\frac{3}{7}+1=\frac{4}{7}\)

\(b.\sqrt{36 - 12\sqrt{5}}:\sqrt{6}=\sqrt{\frac{36 - 12\sqrt{5}}{6}}\)

\(=\sqrt{6 - 2\sqrt{5}}=\sqrt{5 - 2\sqrt{5} + 1}\)

\(=\sqrt{(\sqrt{5} - 1)^2}=\vert{}\sqrt{5}-1\vert{}=\sqrt{5}-1\)

\(c.\left(\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{\frac{4}{3}}+\sqrt{3}\right):\sqrt{3}\)

\(= \sqrt{\frac{1}{3}} : \sqrt{3} - \sqrt{\frac{4}{3}} : \sqrt{3} + \sqrt{3} : \sqrt{3}\)

\(= \sqrt{\frac{1}{3} : 3} - \sqrt{\frac{4}{3} : 3} + 1\)

\(=\sqrt{\frac{1}{9}}-\sqrt{\frac{4}{9}}+1=\frac{1}{3}-\frac{2}{3}+1\)

\(=-\frac{1}{3}+1=\frac{2}{3}\)

\(e.\sqrt{3 - \sqrt{5}}:\sqrt{2}=\sqrt{\frac{3 - \sqrt{5}}{2}}\)

\(=\sqrt{\frac{6 - 2\sqrt{5}}{4}}=\frac{\sqrt{6 - 2\sqrt{5}}}{\sqrt{4}}\)

\(=\frac{\sqrt{5 - 2\sqrt{5} + 1}}{2}=\frac{\sqrt{(\sqrt{5} - 1)^2}}{2}\)

\(=\frac{\vert{}\sqrt{5} - 1\vert{}}{2}=\frac{\sqrt{5} - 1}{2}\)

bài 4:

\(a.\sqrt{1,6}.\sqrt{250}+\sqrt{19,6}:\sqrt{4,9}=\sqrt{1,6 . 250}+\sqrt{\frac{19,6}{4,9}}\)

\(=\sqrt{400}+\sqrt{4}=20+2=22\)

\(b.\sqrt{1 \frac{3}{4}}.\sqrt{2 \frac{2}{7}}.\sqrt{5 \frac{4}{9}}=\sqrt{\frac{7}{4}}.\sqrt{\frac{16}{7}}.\sqrt{\frac{49}{9}}\)

\(=\sqrt{\frac{7}{4} . \frac{16}{7} . \frac{49}{9}}=\sqrt{\frac{16 . 49}{4 . 9}}=\sqrt{\frac{4 . 49}{9}}\)

\(=\frac{\sqrt{4} . \sqrt{49}}{\sqrt{9}}=\frac{2 . 7}{3}=\frac{14}{3}\)

\(c.\left(20\sqrt{300}-15\sqrt{675}+5\sqrt{75}\right):\sqrt{15}\)

\(= 20\sqrt{300} : \sqrt{15} - 15\sqrt{675} : \sqrt{15} + 5\sqrt{75} : \sqrt{15}\)

\(= 20\sqrt{\frac{300}{15}} - 15\sqrt{\frac{675}{15}} + 5\sqrt{\frac{75}{15}}\)

\(= 20\sqrt{20} - 15\sqrt{45} + 5\sqrt{5}\)

\(= 20\sqrt{4 . 5} - 15\sqrt{9 . 5} + 5\sqrt{5}\)

\(= 20 . 2\sqrt{5} - 15 . 3\sqrt{5} + 5\sqrt{5}\)

\(= 40\sqrt{5} - 45\sqrt{5} + 5\sqrt{5}\)

\(= (40 - 45 + 5)\sqrt{5}\)

\(=0\sqrt{5}=0\)

d. \(\left( \sqrt{325} - \sqrt{117} + 2\sqrt{208} \right) : \sqrt{13}\)

\(= \sqrt{325} : \sqrt{13} - \sqrt{117} : \sqrt{13} + 2\sqrt{208} : \sqrt{13}\)

\(= \sqrt{\frac{325}{13}} - \sqrt{\frac{117}{13}} + 2\sqrt{\frac{208}{13}}\)

\(= \sqrt{25} - \sqrt{9} + 2\sqrt{16}\)

\(=5-3+2.4=10\)

\(e.\frac{2\sqrt{8} - \sqrt{12}}{\sqrt{18} - \sqrt{48}}.\frac{\sqrt{5} + \sqrt{27}}{\sqrt{30} + \sqrt{162}}=\frac{2\sqrt{4 . 2} - \sqrt{4 . 3}}{\sqrt{9 . 2} - \sqrt{16 . 3}}.\frac{\sqrt{5} + \sqrt{27}}{\sqrt{6 . 5} + \sqrt{81 . 2}}\)

\(=\frac{2 . 2\sqrt{2} - 2\sqrt{3}}{3\sqrt{2} - 4\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{5} + 3\sqrt{3}}{\sqrt{6}.\sqrt{5} + 9\sqrt{2}}=\frac{4\sqrt{2} - 2\sqrt{3}}{3\sqrt{2} - 4\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{5} + 3\sqrt{3}}{\sqrt{6}(\sqrt{5} + 3\sqrt{3})}\)

\(=\frac{2(2\sqrt{2} - \sqrt{3})}{3\sqrt{2} - 4\sqrt{3}}.\frac{1}{\sqrt{6}}=\frac{2(2\sqrt{2} - \sqrt{3})}{\sqrt{6}(3\sqrt{2} - 4\sqrt{3})}\)

\(=\frac{4\sqrt{2} - 2\sqrt{3}}{3\sqrt{12} - 4\sqrt{18}}=\frac{4\sqrt{2} - 2\sqrt{3}}{3 . 2\sqrt{3} - 4 . 3\sqrt{2}}\)

\(=\frac{4\sqrt{2} - 2\sqrt{3}}{6\sqrt{3} - 12\sqrt{2}}=\frac{4\sqrt{2} - 2\sqrt{3}}{-3(4\sqrt{2} - 2\sqrt{3})}\)

\(= -\frac{1}{3}\)

\(f.\frac{3 + 2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+\frac{2 + \sqrt{2}}{\sqrt{2} + 1}-(\sqrt{2}+\sqrt{3})\)

\(= \frac{\sqrt{3}(\sqrt{3} + 2)}{\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{2}(\sqrt{2} + 1)}{\sqrt{2} + 1} - \sqrt{2} - \sqrt{3}\)

\(=(\sqrt{3}+2)+\sqrt{2}-\sqrt{2}-\sqrt{3}=2\)

\(a.\begin{cases}x-3y=2\\ 2x^2+y=1\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=3y+2\\ 2(3y+2)^2+y=1\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=3y+2\\ 18y^2+25y+7=0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=3y+2\\ \left[\begin{array}{l}y=-1\\ y=-\dfrac{7}{18}\end{array}\right.\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \begin{cases} x = -1 \\ y = -1 \end{cases} \\ \begin{cases} x = \dfrac{5}{6} \\ y = -\dfrac{7}{18} \end{cases} \end{array} \right.\)

vậy \((x; y) \in \left\{(-1; -1), \left(\dfrac{5}{6}; -\dfrac{7}{18}\right)\right\}\)

\(b.\begin{cases}3x^2+y+xy=-2\\ x-y=5\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}y=x-5\\ 3x^2+(x-5)+x(x-5)=-2\end{cases}\)

\(b.\begin{cases}3x^2+y+xy=-2\\ x-y=5\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} y = x - 5 \\ 3x^2 + (x - 5) + x(x - 5) = -2 \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} y = x - 5 \\ 4x^2 - 4x - 3 = 0 \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} y = x - 5 \\ \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{3}{2} \\ x = -\dfrac{1}{2} \end{array} \right. \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \begin{cases} x = \dfrac{3}{2} \\ y = -\dfrac{7}{2} \end{cases} \\ \begin{cases} x = -\dfrac{1}{2} \\ y = -\dfrac{11}{2} \end{cases} \end{array} \right.\)

vậy \((x; y) \in \left\{\left(\dfrac{3}{2}; -\dfrac{7}{2}\right), \left(-\dfrac{1}{2}; -\dfrac{11}{2}\right)\right\}\)

\(c.\begin{cases}2x+y=-1\\ x^2-2y^2=-2\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} y = -2x - 1 \\ x^2 - 2(-2x - 1)^2 = -2 \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} y = -2x - 1 \\ -7x^2 - 8x = 0 \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} y = -2x - 1 \\ \left[ \begin{array}{l} x = 0 \\ x = -\dfrac{8}{7} \end{array} \right. \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \begin{cases} x = 0 \\ y = -1 \end{cases} \\ \begin{cases} x = -\dfrac{8}{7} \\ y = \dfrac{9}{7} \end{cases} \end{array} \right.\)

vậy \((x; y) \in \left\{(0; -1), \left(-\dfrac{8}{7}; \dfrac{9}{7}\right)\right\}\)

\(d.\begin{cases}x+y=8\\ x^2-y^2+6x+2y=0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} y = 8 - x \\ x^2 - (8 - x)^2 + 6x + 2(8 - x) = 0 \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}y=8-x\\ 20x-48=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=\dfrac{12}{5}\\ y=\dfrac{28}{5}\end{cases}\)

vậy \((x; y) = \left(\dfrac{12}{5}; \dfrac{28}{5}\right)\)

\(e.\begin{cases}x^2-3xy+y^2+2x+3y-6=0\\ 2x-y=3\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} y = 2x - 3 \\ x^2 - 3x(2x - 3) + (2x - 3)^2 + 2x + 3(2x - 3) - 6 = 0 \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} y = 2x - 3 \\ -x^2 + 5x - 6 = 0 \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} y = 2x - 3 \\ \left[ \begin{array}{l} x = 3 \\ x = 2 \end{array} \right. \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \begin{cases} x = 3 \\ y = 3 \end{cases} \\ \begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases} \end{array} \right.\)

vậy \((x; y) \in \{(3; 3), (2; 1)\}\)

\(f.\begin{cases}3x^2-y^2+2y=4\\ 2x+3y=5\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} x = \dfrac{5 - 3y}{2} \\ 3\left(\dfrac{5 - 3y}{2}\right)^2 - y^2 + 2y - 4 = 0 \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} x = \dfrac{5 - 3y}{2} \\ 23y^2 - 82y + 59 = 0 \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} x = \dfrac{5 - 3y}{2} \\ \left[ \begin{array}{l} y = 1 \\ y = \dfrac{59}{23} \end{array} \right. \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \end{cases} \\ \begin{cases} x = -\dfrac{31}{23} \\ y = \dfrac{59}{23} \end{cases} \end{array} \right.\)

vậy \((x; y) \in \left\{(1; 1), \left(-\dfrac{31}{23}; \dfrac{59}{23}\right)\right\}\)

\(9x^2 - 12x + 4 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 2 + 2^2 = (3x - 2)^2\)

bài 1:

\(a.\frac{4x - 8 + (4 - 2x)}{x^2 + 1}=0\) (đkxđ: x thuộc R)

\(\frac{4x - 8 + 4 - 2x}{x^2 + 1}=0\Leftrightarrow\frac{2x - 4}{x^2 + 1}=0\)

\(\Rightarrow2x-4=0\Leftrightarrow2x=4\Leftrightarrow x=2\)

\(b.\frac{x^2 + 2x + 1}{x + 1}=0\left(x\neq-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{(x + 1)^2}{x + 1}=0\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\left(L\right)\)

vậy phương trình vô nghiệm

c. \(\frac{2x - 5}{x + 5}=3\left(x\neq-5\right)\)

\(\Rightarrow2x-5=3(x+5)\Leftrightarrow2x-5=3x+15\)

\(\Leftrightarrow2x-3x=15+5\Leftrightarrow-x=20\)

\(\Rightarrow x=-20\left(TM\right)\)

d. \(\frac{4}{x - 2}-2=0\left(x\neq2\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{x - 2}=2\Rightarrow4=2(x-2)\)

\(\Leftrightarrow4=2x-4\Leftrightarrow2x=8\Rightarrow x=4\left(TM\right)\)

bài 2:

a. \(\frac{x^2 + 6x - 16}{x - 2}=x+8\left(x\neq2\right)\)

\(\Leftrightarrow \frac{(x - 2)(x + 8)}{x - 2} = x + 8\)

\(\Leftrightarrow x + 8 = x + 8\)

vậy phương trình đúng với mọi x khác 2

b. \(3x-\frac{1}{x - 2}=\frac{x - 1}{2 - x}\left(x\neq2\right)\)

\(\Leftrightarrow3x-\frac{1}{x - 2}=\frac{1 - x}{x - 2}\Leftrightarrow3x=\frac{1 - x + 1}{x - 2}\)

\(\Leftrightarrow3x=\frac{2 - x}{x - 2}\Leftrightarrow3x=-1\Rightarrow x=-\frac13\left(TM\right)\)

c. \(\frac{x^2 - 15x + 1}{x + 17}=x-2\left(x\neq-17\right)\)

\(\Rightarrow x^2-15x+1=(x-2)(x+17)\Leftrightarrow x^2-15x+1=x^2+15x-34\)

\(\Leftrightarrow-15x-15x=-34-1\Leftrightarrow-30x=-35\Rightarrow x=\frac76\left(TM\right)\)

d. \(\frac{x - 1}{x - 2}-3+x=\frac{1}{x - 2}\left(x\neq2\right)\)

\(\Leftrightarrow \frac{x - 1}{x - 2} - \frac{1}{x - 2} + x - 3 = 0\)

\(\Leftrightarrow \frac{x - 2}{x - 2} + x - 3 = 0\)

\(\Leftrightarrow1+x-3=0\Leftrightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\left(L\right)\)

vậy phương trình vô nghiệm

bài 3:

\(a.\frac{x^3 - (x - 1)^3}{(4x + 3)(x - 5)}=\frac{7x - 1}{4x + 3}-\frac{x}{x - 5}\left(x\neq-\frac{3}{4};x\neq5\right)\)

\(\Leftrightarrow \frac{x^3 - (x^3 - 3x^2 + 3x - 1)}{(4x + 3)(x - 5)} = \frac{(7x - 1)(x - 5) - x(4x + 3)}{(4x + 3)(x - 5)}\)

\(\Leftrightarrow \frac{3x^2 - 3x + 1}{(4x + 3)(x - 5)} = \frac{7x^2 - 36x + 5 - 4x^2 - 3x}{(4x + 3)(x - 5)}\)

\(\Leftrightarrow \frac{3x^2 - 3x + 1}{(4x + 3)(x - 5)} = \frac{3x^2 - 39x + 5}{(4x + 3)(x - 5)}\)

\(\Rightarrow3x^2-3x+1=3x^2-39x+5\Leftrightarrow36x=4\)

\(\Rightarrow x=\frac19\left(TM\right)\)

\(b.1+\frac{2x - 5}{x - 2}-\frac{3x - 5}{x - 1}=0\left(x\neq2;x\neq1\right)\)

\(\Rightarrow (x - 2)(x - 1) + (2x - 5)(x - 1) - (3x - 5)(x - 2) = 0\)

\(\Leftrightarrow (x^2 - 3x + 2) + (2x^2 - 7x + 5) - (3x^2 - 11x + 10) = 0\)

\(⇔3x 2 −10x+7−3x 2 +11x−10=0\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\Rightarrow x=3\left(TM\right)\)

\(c.\frac{x + 2}{x - 2}-\frac{2}{x^2 - 2x}=\frac{1}{x}\left(x\neq0;x\neq2\right)\)

\(\Leftrightarrow \frac{x + 2}{x - 2} - \frac{2}{x(x - 2)} = \frac{1}{x}\)

\(\Rightarrow x(x + 2) - 2 = x - 2\)

\(\Leftrightarrow x^2 + 2x - 2 = x - 2\)

\(\Leftrightarrow x^2+x=0\Leftrightarrow x(x+1)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\left(L\right)\\ x=-1\left(TM\right)\end{array}\right.\)

\(d.\frac{x + 2}{x - 3}+\frac{x - 2}{x + 3}-\frac{2(x^2 + 6)}{x^2 - 9}=0\left(x\neq\pm3\right)\)

\(\Leftrightarrow \frac{x + 2}{x - 3} + \frac{x - 2}{x + 3} - \frac{2(x^2 + 6)}{(x - 3)(x + 3)} = 0\)

\(\Rightarrow (x + 2)(x + 3) + (x - 2)(x - 3) - 2(x^2 + 6) = 0\)

\(\Leftrightarrow (x^2 + 5x + 6) + (x^2 - 5x + 6) - 2x^2 - 12 = 0\)

\(\Leftrightarrow 2x^2 + 12 - 2x^2 - 12 = 0\)

⇒ 0x = 0

vậy phương trình luôn đúng với mọi x khác +-3

bài 4:

\(a.x+\frac{2x - 1}{x - 2}=3x+\frac{3}{x - 2}\) (x khác 2)

\(\Leftrightarrow \frac{2x - 1}{x - 2} - \frac{3}{x - 2} = 3x - x\)

\(\Leftrightarrow \frac{2x - 4}{x - 2} = 2x\)

\(\Leftrightarrow\frac{2(x - 2)}{x - 2}=2x\Leftrightarrow2=2x\Rightarrow x=1\left(TM\right)\)

\(b.\frac{5x + 1}{5}-\frac{2x - 1}{2x + 2}=2+\frac{x^2 + 4x + 1}{x + 1}\) (x khác -1)

\(\Leftrightarrow \frac{5x + 1}{5} - \frac{2x - 1}{2(x + 1)} = 2 + \frac{x^2 + 4x + 1}{x + 1}\)

\(\Rightarrow 2(x + 1)(5x + 1) - 5(2x - 1) = 20(x + 1) + 10(x^2 + 4x + 1)\)

\(\Leftrightarrow 2(5x^2 + 6x + 1) - 10x + 5 = 20x + 20 + 10x^2 + 40x + 10\)

\(\Leftrightarrow 10x^2 + 12x + 2 - 10x + 5 = 10x^2 + 60x + 30\)

\(\Leftrightarrow 2x + 7 = 60x + 30\)

\(\Leftrightarrow-58x=23\Rightarrow x=-\frac{23}{58}\left(TM\right)\)

\(c.\frac{1}{x + 2}+\frac{1}{x^2 - 2x}=\frac{8}{x^3 - 4x}\left(x\neq0;x\neq\pm2\right)\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x(x - 2)} = \frac{8}{x(x - 2)(x + 2)}\)

\(\Rightarrow x(x - 2) + (x + 2) = 8\)

\(\Leftrightarrow x^2 - 2x + x + 2 = 8\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-6=0\Leftrightarrow(x-3)(x+2)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=3\left(TM\right)\\ x=-2\left(L_{}\right)\end{array}\right.\)

\(d.\frac{x + 5}{x^2 - 5x}+\frac{5 - x}{2x^2 + 10x}=\frac{x - 5}{2x^2 - 50}\left(x\neq\pm5;x\neq0\right)\)

\(\Leftrightarrow \frac{x + 5}{x(x - 5)} + \frac{5 - x}{2x(x + 5)} = \frac{x - 5}{2(x - 5)(x + 5)}\)

\(\Rightarrow 2(x + 5)^2 + (5 - x)(x - 5) = x(x - 5)\)

\(\Leftrightarrow 2(x^2 + 10x + 25) - (x - 5)^2 = x^2 - 5x\)

\(\Leftrightarrow 2x^2 + 20x + 50 - (x^2 - 10x + 25) = x^2 - 5x\)

\(\Leftrightarrow x^2 + 30x + 25 = x^2 - 5x\)

\(\Leftrightarrow35x=-25\Rightarrow x=-\frac57\left(TM\right)\)