cho hai số dương a,b thỏa mãn a+b = 4ab. CMR \(\dfrac{a}{1+b^2}\) + \(\dfrac{b}{1+a^2}\) >=\(\dfrac{4}{5}\)

Cho tam giác ABC nhọn , có các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H . Gọi I ,K lần lượt  là hình chiếu của D trên các đường thẳng BE , CF . CMR

a, BH.BE + CH.CF = BC^2

b, IK // EF

Chứng Minh A = \(\sqrt[3]{1-\dfrac{\sqrt{84}}{9}}\) +\(\sqrt[3]{1+\dfrac{\sqrt{84}}{9}}\) là số nguyên 

Tìm nghiệm nguyên của ptr

x\(^2\) + y\(^2\)= xy + x + y

tìm số dư trong phép chia (x+3)(x+5)(x+7)(x+9) + 2040 cho x\(^2\) + 12x +30

Tìm nghiệm nguyên của ptr 5x\(^2\) + y\(^2\) = 17 - 2xy

M = \(\dfrac{x^4+2}{x^6+1}\) + \(\dfrac{x^2-1}{x^4-x^2+1}\) - \(\dfrac{x^2+3}{x^4+4x^2+3}\)

a, Rút gọn M

b, Tìm GTLN của M

tìm x,y nguyên thỏa mãn x\(^2\) + xy + 3x + 2y = 5

cho các số thực x , y , z thỏa mã x + y + z = 3 

tìm Pmin biết P = x( 2x+z ) + y( 6y+z )