ĐKXĐ: \(x\ge3\)

đkxđ

pt <=>\(\sqrt{\left(x-3\right)^2}-2\sqrt{x-3}=0\)

<=>\(\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x-3}-2\right)\) =0

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}=0\\\sqrt{x-3}-2=0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\x-3=4\end{matrix}\right.\)=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\x=7\end{matrix}\right.\)

D=130\(^o\)

c) Ta có \(\sqrt{x}\ge0\)=> \(\sqrt{x}+1>0\)

Để M < 0 thì \(\sqrt{x}-1< 0\) 

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 1\Leftrightarrow x< 1\)

Để M < 0 thì x < 1

b) Thay x=9 vào M ta có:

    \(M=\dfrac{\sqrt{9}-1}{9+1}\) = \(\dfrac{3-1}{9+1}\) =\(\dfrac{2}{10}\)=\(\dfrac{1}{5}\)

\(M=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}\right)\)

     \(=\dfrac{1\left(x+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}\)

     \(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}\)

   \(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}\) = \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+1}\)

a) C chắn AB là đường kính

=> C = 90

=> Tam giác ABC vuông

Xét tam giác AMB ta có:

AC là đường cao

=> Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

=> BA\(^2\)=BC.BM