\(PT:2x^2+6xy+3x+3y=2025\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x+3y\right)+2x+\left(x+3y\right)=2025\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3y\right)\left(2x+1\right)+2x=2025\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3y\right)\left(2x+1\right)+2x+1=2026\) \(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x+3y+1\right)=2026\) (*)
Do \(x,y\in Z^{+}\) => Để (*) xảy ra thì tích của 2 biểu thức phải là tích của 2 ước nguyên dương của 2026
\(Ư\left(2026\right)=\left\lbrace1;2;2013;2026\right\rbrace\)
Ta dễ nhận thấy 2x+1 là số lẻ \(\Rightarrow2x+1\left[\begin{array}{l}=1\\ =2013\end{array}\right.\)
TH1: \(2x+1=1\Rightarrow2x=0\Rightarrow x=0\) (Loại)
TH2:\(2x+1=2013\Leftrightarrow2x=2012\Rightarrow x=506\left(TM\right)\)
Thay x=506 vào (*) ta được:
\(\) \(\left(2.506+1\right)\left(506+3y+1\right)=2026\)
\(\Leftrightarrow506+3y+1=\frac{2026}{2.506+1}=2\)
\(\Leftrightarrow3y=-505\Leftrightarrow y=-\frac{505}{3}\) (Loại vì \(y\in Z^{+}\) )
=>Không có bộ số (x;y) nào thoả mãn biểu thức