Cho tam giác ABC có AC>AB, M là trung điểm của BC. Lấy điểm D thuộc đoạn MB, điểm E thuộc đoạn MC sao cho BD=CE. Vẽ K sao cho M là trung điểm của AK. Chứng minh rằng AD+DK<AB+BK.

Cho tam giác ABC có B và C là hai góc nhọn, các đường phân giác BD và CE. Gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ E và D đến BC.

a) Chứng minh rằng HAK ≤  \(\dfrac{A}{2}\)
b) Khi nào HAK = \(\dfrac{A}{2}\)?

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM=AB. vẽ AH và MK cùng vuông góc với BC. Chứng minh rằng HA=HK.

Cho tam giác ABC. Vẽ ra ngoài tam giác này các đoạn thẳng AE và AF sao cho BAE=CAF=90 độ ; AE=AB ; AF=AC. Vẽ AH vuông BC, đường thẳng AH cắ EF tại O. Chứng minh rằng O là trung điểm của EF.

Cho x ϵ Z, x >0 và x=\(\sqrt{12-\sqrt{12-\sqrt{12-\sqrt{12-...}}}}\). Tìm x

Cho dãy số 2; 3; 4; 10; 38; ?; ...
Tìm số thích hợp với dấu ?

2|x+1|+(y+x)²=0
Tìm x; y.