Tìm max

\(Q=\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)\left(\dfrac{a+c}{a+d}+\dfrac{b+d}{b+c}\right)\)

Trong đó a, b, c, d ∈ \(\left[\dfrac{1}{2};\dfrac{2}{3}\right]\)

Tìm max

\(Q=\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)\left(\dfrac{a+c}{a+d}+\dfrac{b+d}{b+c}\right)\)

Trong đó a, b, c, d ∈ \(\left[\dfrac{1}{2};\dfrac{2}{3}\right]\)

Tìm max

\(Q=\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)\left(\dfrac{a+c}{a+d}+\dfrac{b+d}{b+c}\right)\)

Trong đó a, b, c, d ∈ \(\left[\dfrac{1}{2};\dfrac{2}{3}\right]\)

Cho tam giác ABC đều, M thuộc cạnh BC. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC, O là trung điểm EF và Q là hình chiếu của A trên OM.

CMR: Khi M di chuyển trên BC thì Q luôn thuộc 1 đường thẳng cố định

Cho (O;R) đường kính AB. Gọi M là điểm nằm giữa A và B, qua M vẽ dây CD vuông góc với AB. Lấy điểm E đối xứng mới A qua M.

a) Chứng minh: \(\dfrac{MH}{HK}.\dfrac{MK}{MC}=\dfrac{CD}{4R}\)

b) Gọi C' là điểm đối xứng của C qua A. Chứng minh: C' nằm trên 1 đường tròn cố định khi M di chuyển trên đường kính AB (M khác A, B)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, M là 1 điểm thuộc nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Kẻ tia Ax, By song song với nhau và cắt đường thẳng d theo thứ tự tại C và D.

Chứng minh: \(AC+BD\ge CD\)