Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Câu hỏi trắc nghiệm

Chủ đề: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Câu 2.

Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Nhờ sắp xếp hợp lý dây chuyền sản xuất nên xí nghiệp I vượt mức 12% kế hoạch, xí nghiệp II đã vượt mức 10% kế hoạch, do đó cả hai xí nghiệp đã làm được 400 dụng cụ. Hỏi số dụng cụ mà mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch là bao nhiêu?

  1. Xí nghiệp I: 200 sản phẩm, xí nghiệp II: 160 sản phẩm.
  2. Xí nghiệp I: 250 sản phẩm, xí nghiệp II: 200 sản phẩm.
  3. Xí nghiệp I: 300 sản phẩm, xí nghiệp II: 320 sản phẩm.
  4. Xí nghiệp I: 180 sản phẩm, xí nghiệp II: 120 sản phẩm.

Hướng dẫn giải:

​Gọi số sản phẩm làm theo kế hoạch của xí nghiệp I là x (đơn vị sản phẩm) (x > 0).
      số sản phẩm làm theo kế hoạch của xí nghiệp II là y. (đơn vị sản phẩm) (y > 0).
Ta có: \(x+y=360\).
Xí nghiệp I làm vượt mức 12% sản phẩm nên số sản phẩm thực tế xí nghiệp I làm là:
\(x+12\%x=1,12x\)
Xí nghiệp I làm vượt mức 10% sản phẩm nên số sản phẩm thực tế xí nghiệp I làm là:
\(y+10\%y=1,1y\)
Ta có: \(1,12x+1,1y=400\).
ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=360\\1,12x+1,1y=400\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=200\\y=160\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

Vậy xí nghiệp I phải làm 200 sản phẩm, xí nghiệp II phải làm 160 sản phẩm.

Câu 4.

Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4km và một đoạn xuống dốc dài 5km.
Một người đi xe đạp từ A đến B mất 40 phút và đi từ B về A mất 41 phút.
Giả sử vận tốc lên dốc và xuống dốc của người đó lúc đi và lúc về không thay đổi.
Hỏi vận tốc xuống dốc và lên dốc của người đi xe đạp đó là bao nhiêu?

  1. Vận tốc lên dốc là 12km/h, vận tốc xuống dốc là 15km/h.
  2. Vận tốc lên dốc là 15km/h, vận tốc xuống dốc là 12km/h.
  3. Vận tốc lên dốc là 20km/h, vận tốc xuống dốc là 24km/h
  4. Vận tốc lên dốc là 16km/h, vận tốc xuống dốc là 20km/h.

Hướng dẫn giải:​

Gọi vận tốc lên dốc là x(km/h) và vận tốc xuống dốc là y(km/h) (ĐK: 0 < x < y)
Đi từ A - B: lên dốc dài 4km và xuống dốc dài 5km.
Ta có \(\dfrac{4}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{40}{60}=\dfrac{2}{3}\).
Đi từ B - A: lên dốc dài 5km và xuống dốc dài 4km.
Ta có \(\dfrac{5}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{41}{60}\).
Ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{2}{3}\\\dfrac{5}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{41}{60}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=15\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)\)

Vậy vận tốc lên dốc là 12km/h, vận tốc xuống dốc là 15km/h.

Câu 5.

Một cửa hàng có hai loại rượu vang nguyên bản bán theo hai giá khác nhau.

Người ta pha trộn hai loại vang này theo những tỷ lệ nhất định để có những loại rượu vang có mùi vị khác nhau.

Khi pha loại thứ nhất và loại thứ hai theo tỉ lệ 4 : 3, tính ra giá bán là 52500 đồng một lít, không tính công pha.
Khi pha loại thứ nhất và loại thứ hai theo tỉ lệ 4 : 5 thì giá bán tính ra là 53000 đồng một lít, không tính công pha.

Hỏi giá mỗi lít mỗi loại rượu vang nguyên bản là bao nhiêu?.

  1. Giá tiền loại rượu thứ nhất là 50812,5(đ) và giá loại rượu thứ hai là 54750(đ).
  2. Giá tiền loại rượu thứ nhất là 51000(đ) và giá loại rượu thứ hai là 54000(đ).
  3. Giá tiền loại rượu thứ nhất là 52000(đ) và giá loại rượu thứ hai là 53500(đ).
  4. Giá tiền loại rượu thứ nhất là 52500(đ) và giá loại rượu thứ hai là 53000(đ).

Hướng dẫn giải:

​Gọi giá bán một lít loại rượu vang thứ nhất là x(đồng) và giá bán một lít loại rượu thứ hai là y(đồng).
Nếu pha loại rượu đó theo tỉ lệ 4 : 3 thì trong 7 lít rượu hỗn hợp có 4 lít rượu loại 1 và 3 lít rượu loại 2.
Vậy ta có phương trình: \(4x+3y=52500.7\)
Nếu pha loại rượu đó theo tỉ lệ 4 : 5 thì trong 9 lít rượu hỗn hợp có 4 lít rượu loại 1 và 5 lít rượu loại 2.
Vậy ta có phương trình: \(4x+5y=53000.9\)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}4x+3y=367500\\4x+5y=477000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=50812,5\\y=54750\end{matrix}\right.\)
Vậy giá tiền loại rượu thứ nhất là 50812,5(đ) và giá loại rượu thứ hai là 54750(đ).

Câu 8.

Hai vật chuyển động trên vòng tròn có đường kính 20m, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm.
Nếu chúng chuyển động cùng chiều thì cứ sau 20 giây lại gặp nhau. Nếu chúng chuyển động ngược
chiều thì cứ 4 giây lại gặp nhau. Hỏi vận tốc của mỗi vật?

  1. Vận tốc của vật thứ nhất là \(3\pi\) và vận tốc của vật thứ hai \(2\pi\).
  2. Vận tốc của vật thứ nhất là \(2\pi\) và vận tốc của vật thứ hai \(\pi\).
  3. Vận tốc của vật thứ nhất là \(3,5\pi\) và vận tốc của vật thứ hai \(2,5\pi\).
  4. Vận tốc của vật thứ nhất là \(4\pi\) và vận tốc của vật thứ hai \(2\pi\).

Hướng dẫn giải:

Chu vi của đường tròn: \(20\pi\).
​Gọi vận tốc của vật thứ nhất là x(m/s) và vận tốc của vật thứ hai là y(m/s).  (x, y  > 0)
Nếu chúng chuyển động cùng chiều thì cứ sau 20 giây lại gặp nhau  
Vậy ta có phương trình: \(20x-20y=20\pi\)
 Nếu chúng chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây lại gặp nhau.
Vậy ta có phương trình: \(4x+4y=20\pi\)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}20x-20y=20\pi\\4x+4y=20\pi\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\pi\\y=2\pi\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)\) .
Vậy vận tốc của vật thứ nhất là \(3\pi\) (m/s) và vận tốc của vật thứ hai \(2\pi\) (m/s).

Câu 9.

Hai bạn Hà và Tuấn đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm cách nhau 150km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Hỏi vận tốc của mỗi bạn biết rằng nếu tăng vận tốc của Hà thêm 5km/h và Tuấn giảm vận tốc 5km/h thì vận tốc của Hà gấp đôi vận tốc của Tuấn.

  1.  Vận tốc của Hà là 45km/h và vận tốc của Tuấn là 30km/h.
  2.  Vận tốc của Hà là 50km/h và vận tốc của Tuấn là 35km/h.
  3.  Vận tốc của Hà là 60km/h và vận tốc của Tuấn là 45km/h.
  4.  Vận tốc của Hà là  50km/h và vận tốc của Tuấn là 30km/h.

Hướng dẫn giải:

​Gọi vận tốc của Hà là x(km/h) và vận tốc của Tuấn là y(km/h) (x, y > 0).
Hai bạn Hà và Tuấn đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm cách nhau 150km, 
đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ nên ta có phương trình:
\(2x+2y=150\)
Vận tốc của Hà tăng thêm 5 km là x + 5, vận tốc của Tuấn giảm đi 5 km là y - 5:
Ta có phương trình: \(x+5=2\left(y-5\right)\)
Ta có hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=150\\x+5=2\left(y-5\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=150\\x-2y=-15\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=45\\y=30\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)\).
Vậy vận tốc của Hà là 45km/h và vận tốc của Tuấn là 30km/h.


Tính năng này đang được xây dựng...