Cho tam giác ABC. Xác định ảnh của nó qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiên liên tiếp phép vị tự tâm B tỉ số \(\dfrac{1}{2}\) và phép đối xứng qua đường trung trực của BC ?
Bài 8. Phép đồng dạng
Bài 1 (SGK trang 33)
Thảo luận (2)
Bài 2 (SGK trang 33)
Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC. Chứng minh hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng với nhau ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Phép vị tự tâm C tỉ số 2 biến hình thang JLKI thành hình thang IKBA. Phép đối xứng tâm I biến hình thang IKBA thành hình thang IHDC. Do đó hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng với nhau.
(Trả lời bởi qwerty)
Bài 3 (SGK trang 33)
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm \(I\left(1;1\right)\) và đường tròn tâm I bán kính 2. Viết phương trình của đường tròn là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc \(45^0\) và phép vị tự tâm I, tỉ số \(\sqrt{2}\) ?
Thảo luận (2)Hướng dẫn giải
Phép quay tâm O, góc
, biến I thành I'(0;
), phép vị tự tâm O, tỉ số
(Trả lời bởi qwerty)
+
= 8
Bài 4 (SGK trang 33)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao kẻ từ A. Tìm một phép đồng dạng biến tam giác HBA thành tam giác ABC ?
Thảo luận (3)Hướng dẫn giải
Gọi d là đường phân giác của
. Ta có
biến ∆HBA thành ∆A'B'C'. Dd biến ∆A'B'C' thành ∆ABC.
Do đó phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp
(Trả lời bởi qwerty)HBA thành
Bài 1.27 (Sách bài tập - trang 38)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình \(x=2\sqrt{2}\). Hãy viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số \(k=\dfrac{1}{2}\) và phép quay tâm O góc \(45^0\) ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 1.28 (Sách bài tập - trang 38)
Trong mặt phẳng xOy cho đường tròn (C) có phương trình \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=4\). Hãy viết phương trình đường tròn (C') là ảnh qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số \(k=-2\) và phép đối xứng qua trục Ox ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiDễ thấy bán kính của (C') bằng 4. Tâm I' của (C') là ảnh của tâm I(1;2) của (C) qua phép đồng dạng nói trên. Qua phép vị tự tâm O, tỉ số \(k=-2,I\) biến thành \(I_1\left(-2;-4\right)\). Qua phép đối xứng qua trục \(Ox\), \(I_1\) biến thành \(I'\left(-2;4\right)\).
Từ đó suy ra phương trình của (C') là \(\left(x+2\right)^2+\left(y-4\right)^2=16\)
(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)
Bài 1.29 (Sách bài tập - trang 38)
Chứng minh rằng hai đa giác đều có cùng số cạnh luôn đồng dạng với nhau ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiDùng phép tịnh tiến đưa về hai đa giác đều cùng tâm đối xứng, sau đó dùng phép quay đưa về hai đa giác đều cùng tâm đối xứng có các đỉnh tương ứng thẳng hàng với tâm, cuối cùng dùng phép vị tự biến đa giác này thành đa giác kia
(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)
Bài 1.30 (Sách bài tập - trang 39)
Cho hình thang ABCD có AB song song với CD, AD = a, DC = b còn hai đỉnh A, B cố định. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo.
a) Tìm tập hợp các điểm C khi D thay đổi
b) Tìm tập hợp các điểm I khi C và D thay đổi như trong câu a)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
