Bài 8. Phép đồng dạng

I. ĐỊNH NGHĨA

Phép biến hình \(F\) được gọi là phép đồng dạng tỉ số \(k\) (\(k>0\)), nếu với hai điểm \(M,N\) bất kì và ảnh \(M',N'\) tương ứng của chúng ta luôn có \(M'N'=k.MN\).

Nhận xét:

     1) Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1.

     2) Phép vị tự tỉ số \(k\) là phép đồng dạng tỉ số \(\left|k\right|\).

     3) Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số \(k\) và phép đồng dạng tỉ số \(p\) ta được phép đồng dạng tỉ số \(kp\).

II. TÍNH CHẤT

Phép đồng dạng tỉ số \(k\):

   a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.

   b) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

   c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó.

   d) Biến đường tròn bán kính \(R\) thành đường tròn bán kinh \(kR\).

Chú ý:

a) Nếu một phép đồng dạng biến tam giác \(ABC\) thành tam giác \(A'B'C'\) thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác \(ABC\) tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác \(A'B'C'\).

b) Phép đồng dạng biến đa giác \(n\) cạnh thành đa giác \(n\) cạnh, biến đỉnh thành đỉnh, biến cạnh thành cạnh.

III. HÌNH ĐỒNG DẠNG

Chúng ta đa biết phép đồng dạng biến một tam giác thành một tam giác đồng dạng với nó. Người ta cũng chứng minh được rằng cho hai tam giác đồng dạng với nhau thì luôn có một phép đồng dạng biến tam giác này thành tam giác kia. Vậy hai tam giác đồng dạng với nhau khi và chỉ khi có một phép đồng dạng biến tam giác này thành tam giác kia.

Từ đó ta có định nghĩa:

Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.

Ví dụ: Tam giác \(A'B'C'\) là hình đồng dạng của tam giác \(ABC\):