Bài 6: Bất phương trình mũ và logarit

Bất phương trình \(4^x-2^{x+1}+3-m>0\) đúng với mọi x khi

1. \(m< 4\).
2. \(m< 2\).
3. \(0< m<2\).
4. \(2< m<4\).

Bất phương trình \(2^{1-2^{\dfrac{1}{x}}}< 0,125\) có nghiệm là

1. \(x<\dfrac{1}{2}\).
2. \(0< x< \dfrac{1}{2}\).
3. \(x>\dfrac{1}{2}\).
4. \(x>2\).

Bất phương trình   \(6^{\log^2_6x}+x^{\log_6x}\le12\) có nghiệm là

1. \(\dfrac{1}{3}\le x\le3\).
2. \(\dfrac{1}{6}\le x\le6\).
3. \(\dfrac{1}{9}\le x\le9\).
4. \(\dfrac{1}{4}\le x\le4\).

Tập nghiệm của bất phương trình \(4^x-2^{2(x-1)}+8^{\frac{2}{3}(x-2)}>52\) là

1. \(S=(-\infty;3)\).
2. \(S=(-\infty;1)\).
3. \(S=(3;+\infty)\).
4. \(S=(1;+\infty)\).

Bhương trình   \(5^{2x+1}\ge5^x+4\) có nghiệm là

1. \(x>0\).
2. \(x\ge0\).
3. \(x<0\).
4. \(x\le0\).

Bất phương trình  \(\left(0,4\right)^x-\left(2,5\right)^{x+1}>1,5\)​  có nghiệm là

1. \(x\ge1\).
2. \(x< -1\).
3. \(x\le-1\).
4. \(x<2\).

Tập nghiệm của bất phương trình \(3^x.5^{x^2}< 1\)  là

1. \(S=\varnothing\).
2. \(S=\left(-\infty;0\right)\).
3. \(S=\left(-\log_53;0\right)\).
4. \(S=\left(-\infty;-\log_53\right)\cup\left(0;+\infty\right)\).

Bất phương trình \(\left(0,4\right)^{x\left(x+1\right)}>\left(2,5\right)^{3-2x^2}\)  có nghiệm là

1. \(x< \dfrac{-1-\sqrt{13}}{2}\)  hoặc \(x>\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}\).
2. \(x< \dfrac{1-\sqrt{13}}{2}\) hoặc \(x>\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}\).
3. \(\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}< x< \dfrac{1+\sqrt{13}}{2}\).
4. \(\dfrac{-1-\sqrt{13}}{2}< x< \dfrac{-1+\sqrt{13}}{2}\).

Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{1}{2}\log_2\left(x^2+4x-5\right)>\log_{\frac{1}{2}}\left(\dfrac{1}{x+7}\right)\).

1. \(\left[-7;-\dfrac{27}{5}\right]\).
2. (\(-\infty;-7\)].
3. \(\left(-7;-\dfrac{27}{5}\right)\).
4. [\(-\dfrac{27}{5};+\infty\)).

Cho hàm số \(f\left(x\right)=2^x.7^{x^2}\). Khẳng định nào sau đây sai?

1. \(f\left(x\right)< 1\Leftrightarrow x+x^2\log_27< 0\).
2. \(f\left(x\right)< 1\Leftrightarrow x.\ln2+x^2\ln7< 0\).
3. \(f\left(x\right)< 1\Leftrightarrow x.\log_72+x^2< 0\).
4. \(f\left(x\right)< 1\Leftrightarrow1+x\log_27< 0\).

Giải bất phương trình  \(3^{x+2}+3^{x-1}\le28\).

1. \(x>1\).
2. \(x\le1\).
3. \(x\le3,5\).
4. \(-1< x< 1\).

Bất phương trình \(\log_3^2x-5\log_3x+6\le0\) có nghiệm là

1. \(2\le x\le3\).
2. \(9\le x\le27\).
3. \(0< x\le2\) hoặc \(x\ge3\).
4. \(0< x\le9\) hoặc \(x\ge27\).

Khẳng định nào sau đây đúng về nghiệm của bất phương trình  \(\log_{0,2}x-\log_5\left(x-2\right)< \log_{0,2}3\)?

1. \(x< 3\).
2. \(x>3\).
3. \(2< x< 3\).
4. Bất phương trình vô nghiệm.

Nhận xét nào sau đây đúng về nghiệm của bất phương trình  \(\log_{\frac{1}{5}}\left(3x-5\right)>\log_{\frac{1}{5}}\left(x+1\right)\)?

1. \(x< 3\).
2. \(\dfrac{5}{3}< x< 3\).
3. \(x>3\).
4. Bất phương trình vô nghiệm.

Nghiệm của bất phương trình \(4^x-3.2^x+2>0\) là

1. \(x< 1;x>2\).
2. \(x< 0;x>1\).
3. \(x< 0;x>2\).
4. \(0< x< 2\).

Nghiệm của bất phương trình \(\left(\dfrac{7}{9}\right)^{2x^2-3x}\ge\dfrac{9}{7}\) là

1. \(x\le\dfrac{1}{2};x\ge1\).
2. \(\dfrac{1}{2}\le x\le1\).
3. \(\dfrac{-3-\sqrt{17}}{4}\le x\le\dfrac{-3+\sqrt{17}}{4}\).
4. \(x\le\dfrac{-3-\sqrt{17}}{4}\) hoặc \(x\ge\dfrac{-3+\sqrt{17}}{4}\).

Nghiệm của bất phương trình \(\log_2\left(3x-1\right)>3\) là

1. \(x>3\).
2. \(\dfrac{1}{3}< x< 3\).
3. \(x< 3\).
4. \(x>\dfrac{10}{3}\).

Tìm tập nghiệm của phương trình\(\left(\dfrac{3}{2}\right)^{2-2x}=\left(\dfrac{8}{27}\right)^{x-2}\).

1. \(\left\{\dfrac{8}{5}\right\}\).
2. \(\left\{\dfrac{4}{5}\right\}\).
3. \(\left\{8\right\}\).
4. \(\left\{4\right\}\).

Tìm giá trị của x để đồ thị hàm số \(y=\log_3x\) nằm phía trên đường thẳng \(y=2\).

1. \(x>0\).
2. \(x>9\).
3. \(x< 9\).
4. \(x< 0\).

Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \(\log_{\dfrac{1}{2}}\left(x+1\right)< \log_{\dfrac{1}{2}}\left(2x-1\right)\) .

1. \(S=\left(2;+\infty\right)\).
2. \(S=\left(-\infty;2\right)\).
3. \(S=\left(\dfrac{1}{2};2\right)\).
4. \(S=\left(-1;2\right)\).