Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}$?

1. $(3; 2)$.
2. $(-3; 2)$.
3. $(3; -2)$.
4. $(-3; -2)$.

Cho hệ phương trình $\begin{cases} 5x + y = 7 \quad (1) \\ -9x + y = -3 \quad (2) \end{cases}$. Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, để được phương trình bậc nhất một ẩn, cách đơn giản nhất là

1. Cộng từng vế của phương trình (1) với phương trình (2).
2. Trừ từng vế của phương trình (1) cho phương trình (2).
3. Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 rồi trừ từng vế của phương trình mới cho phương trình (2).
4. Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 rồi cộng từng vế của phương trình mới với phương trình (2).

Cho hệ phương trình $\begin{cases} -2x + 2y = -1 \\ 3x + y = 7 \end{cases}$. Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (biểu diễn $y$ theo $x$, ta được hệ thức biểu diễn $y$ theo $x$ là

1. $y = 7 + 3x$.
2. $y = 7 - 3x$.
3. $y = 3x - 7$.
4. $y = -1 + 2x$.

Cho hệ phương trình $\begin{cases} 4x + 7y = 1 \quad (1) \\ -x - 5y = 0 \quad (2) \end{cases}$. Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, để được phương trình bậc nhất một ẩn, một trong những cách đơn giản nhất là

1. Cộng từng vế của phương trình $(1)$ với phương trình $(2)$.
2. Trừ từng vế của phương trình $(1)$ cho phương trình $(2)$.
3. Nhân hai vế phương trình $(1)$ với $5$ và nhân hai vế phương trình $(2)$ với $7$, rồi cộng từng vế của hai phương trình mới với nhau.
4. Nhân phương trình $(2)$ với $4$ rồi cộng từng vế của phương trình mới với phương trình $(1)$.

Để mở chương trình giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính cầm tay, ta ấn liên tiếp các phím:

Cho hệ phương trình $\begin{cases} 2x - y = 1 \\ 3x + 2y = 5 \end{cases}$. Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (biểu diễn $y$ theo $x$, ta được phương trình ẩn $x$ là

1. $7x - 2 = 5$.
2. $7x + 2 = 5$.
3. $7x = -7$.
4. $y = 2x - 1$.

Cho hệ phương trình $\begin{cases} 3x - 5y = 1 \\ 6x - 10y = 2 \end{cases}$. Kết luận nào sau đây đúng về số nghiệm của hệ phương trình đã cho?

1. Có nghiệm duy nhất.
2. Vô nghiệm.
3. Vô số nghiệm.
4. Không có kết luận.

Gọi $(x;y)$ là nghiệm của hệ $\begin{cases} 3x - 2y = -1 \\ 4x - 5y = 3 \end{cases}$. Tổng bình phương của $x$ và $y$ là

1. $-\frac{290}{49}$.
2. $\frac{290}{49}$.
3. $\frac{49}{290}$.
4. $-\frac{49}{290}$.

Cho hệ phương trình $\begin{cases} x - 2y = 1 \\ (a^2 + 1)x - 4y = 2a \end{cases}$. Khi $a = -1$ thì hệ phương trình

1. có nghiệm duy nhất $(x; y) = (2; -2)$.
2. có nghiệm duy nhất $(x; y) = (1; -2)$.
3. vô nghiệm.
4. có vô số nghiệm.

Với giá trị nào của tham số $m$ thì hệ phương trình $\begin{cases} 3x + y = 4 \\ (2m + 1)x + 7y = 8 \end{cases}$ có nghiệm duy nhất

1. $m = -10$.
2. $m = 0$.
3. $m = 10$.
4. $m = -1$.