Gọi $(x;y)$ là nghiệm của hệ $\begin{cases} 3x - 2y = -1 \\ 4x - 5y = 3 \end{cases}$. Tổng bình phương của $x$ và $y$ là
$-\frac{290}{49}$.$\frac{290}{49}$.$\frac{49}{290}$.$-\frac{49}{290}$.Hướng dẫn giải:Để tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho, ta có hai cách như sau:
• Cách 1. Sử dụng máy tính cầm tay, lần lượt bấm các phím:
Trên màn hình hiện lên kết quả $x = -\frac{11}{7}$, ta ấn tiếp phím $[=]$ thì màn hình hiện lên kết quả $y = -\frac{13}{7}$.
Như vậy cặp số $\left(-\frac{11}{7}; -\frac{13}{7}\right)$ là nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases} 3x - 2y = -1 \\ 4x - 5y = 3 \end{cases}$.
Khi đó tổng bình phương của $x$ và $y$ là:
$x^2 + y^2 = \left(-\frac{11}{7}\right)^2 + \left(-\frac{13}{7}\right)^2 = \frac{121}{49} + \frac{169}{49} = \frac{290}{49}$.
Vậy ta chọn phương án B.
• Cách 2. Giải hệ phương trình $\begin{cases} 3x - 2y = -1 \quad (1) \\ 4x - 5y = 3 \quad (2) \end{cases}$
Nhân hai vế của phương trình (1) với 4 và nhân hai vế của phương trình (2) với 3 ta được hệ phương trình:
$\begin{cases} 12x - 8y = -4 \quad (3) \\ 12x - 15y = 9 \quad (4) \end{cases}$
Trừ từng vế phương trình (3) cho phương trình (4), ta được:
$(-8y) - (-15y) = -4 - 9$
$7y = -13$ hay $y = -\frac{13}{7}$.
Thay $y = -\frac{13}{7}$ vào phương trình (2), ta được:
$4x - 5 \cdot \left(-\frac{13}{7}\right) = 3$
$4x + \frac{65}{7} = 3$
$4x = 3 - \frac{65}{7}$
$4x = \frac{21 - 65}{7}$
$4x = -\frac{44}{7}$
tức là, $x = -\frac{11}{7}$.
Vì vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $(x; y) = \left(-\frac{11}{7}; -\frac{13}{7}\right)$.
Khi đó tổng bình phương của $x$ và $y$ là:
$x^2 + y^2 = \left(-\frac{11}{7}\right)^2 + \left(-\frac{13}{7}\right)^2 = \frac{121}{49} + \frac{169}{49} = \frac{290}{49}$.
